Olimpo Informatico

[Zeus]

Trovare quattro diverse frazioni la cui somma sia 1/8

[Salmastro]

se ho afferrato bene lo spirito del gioco, propongo, per esempio:

[maxismakingwax]

io direi

[Zeus]

E se anche i valori al numeratore dovessero essere tutti diversi?

[Salmastro]

[Zeus]

no, intendevo 8 valori diversi per numeratore e denominatore, con frazioni gia' ridotte ai minimi termini...

non sono certo che esista una soluzione

[Salmastro]

ultimo tentativo:

[Tic]

Eccone un'altra:

[Dangerotto]

Enuncio di seguito la logica che ho usato:

1) ho diviso in 2 parti (non necessariamente uguali) la frazione di partenza, ad es.:
(1/8)/2 = 1/16+1/16

2) poi ho suddiviso ulteriormente le due parti in ulteriori sottoparti differenti (e fondamentale che siano differenti), ad es.:
1/3 + 2/3 e 1/5 + 4/5 =
1/3*1/16 + 2/3*1/16 + 1/5*1/16 + 4/5*1/16 =
1/48 +2/48 + 1/80 + 4/80 =
1/48 + 1/24 + 1/80 + 1/20 (risultato finale)



Con questa logica è facile trovare tante diverse soluzioni (direi infinite), ad es. suddividendo prima in due metà la frazione iniziale e poi ciascuna parte nel rapporto 1/7 + 6/7 e 2/5 + 3/5 viene:
(1/8)/2 = 1/16 + 1/16
1/7*1/16 + 6/7*1/16 + 2/5*1/16 + 3/5 *1/16 =
1/112 +6/112 + 2/80 + 3/80 =
1/112 + 3/56 + 1/40 + 3/80 (risultato finale)

oppure (scomponendo la frazione iniziale nel rapporto 1/3 e 2/3 e poi ulteriormente le parti nel rapporto 1/3 + 2/3 e 1/5 + 4/5):

(1/8)*1/3 + (1/8)*2/3 = 1/24 + 2/24 = 1/24 + 1/12
1/3*1/24 + 2/3*1/24 + 1/5*1/12 + 4/5 *1/12 =
1/72 +2/72 + 1/60 + 4/60 =
1/72 + 1/36 + 1/60 + 2/30 (risultato finale)

[Dangerotto]

Enuncio di seguito la logica che ho usato:

1) ho diviso in 2 parti (non necessariamente uguali) la frazione di partenza, ad es.:
(1/8)/2 = 1/16+1/16

2) poi ho suddiviso ulteriormente le due parti in ulteriori sottoparti differenti (e fondamentale che siano differenti), ad es.:
1/3 + 2/3 e 1/5 + 4/5 =
1/3*1/16 + 2/3*1/16 + 1/5*1/16 + 4/5*1/16 =
1/48 +2/48 + 1/80 + 4/80 =
1/48 + 1/24 + 1/80 + 1/20 (risultato finale)



Con questa logica è facile trovare tante diverse soluzioni (direi infinite), ad es. suddividendo prima in due metà la frazione iniziale e poi ciascuna parte nel rapporto 1/7 + 6/7 e 2/5 + 3/5 viene:
(1/8)/2 = 1/16 + 1/16
1/7*1/16 + 6/7*1/16 + 2/5*1/16 + 3/5 *1/16 =
1/112 +6/112 + 2/80 + 3/80 =
1/112 + 3/56 + 1/40 + 3/80 (risultato finale)

oppure (scomponendo la frazione iniziale nel rapporto 1/3 e 2/3 e poi ulteriormente le parti nel rapporto 1/3 + 2/3 e 1/5 + 4/5):

(1/8)*1/3 + (1/8)*2/3 = 1/24 + 2/24 = 1/24 + 1/12
1/3*1/24 + 2/3*1/24 + 1/5*1/12 + 4/5 *1/12 =
1/72 +2/72 + 1/60 + 4/60 =
1/72 + 1/36 + 1/60 + 2/30 (risultato finale)

[Tic]

[Dangerotto]