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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 03 Apr 2009 22:44 Oggetto: Ancora traghetti... |
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...ma stavolta siamo su un fiume!
Da un molo, cui sono attraccati, partono contemporaneamente due traghetti identici, uno seguendo la corrente e l'altro controcorrente, entrambi con il motore al massimo dei giri.
Per l'emozione (è il suo primo viaggio), il mozzo di quello che segue la corrente lascia cadere in acqua, proprio alla partenza, un salvagente.
Dopo un'ora, i due traghetti girano e tornano indietro.
Riuscira` il nostro amico mozzo a recuperare il salvagente prima di incontrare il collega dell?altro traghetto?
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 04 Apr 2009 08:53 Oggetto: |
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| Citazione: |
Vc = velocità corrente Vt = velocità traghetti
Il salvagente va a velocità Vc verso valle
Il traghetto dal quale è caduto va a velocità Vc+Vt verso valle e Vc-Vt dopo 1 ora
L'altro traghetto va a velocità Vc-Vt verso valle e Vc+Vt dopo 1 ora
Spostando il riferimento dal molo al salvagente:
Il salvagente va a velocità Vc-Vc verso valle
Il traghetto dal quale è caduto va a velocità Vc+Vt-Vc verso valle e Vc-Vt-Vc dopo 1 ora
L'altro traghetto va a velocità Vc-Vt-Vc verso valle e Vc+Vt-Vc dopo 1 ora
Cioè salvagente fermo e i traghetti che si allontanano a velocità Vt da esso e dopo un ora si avvicinano ad esso alla stessa velocità... quindi se ha una mazza abbastanza lunga e si sporge da prua ce la potrebbe fare 
PS: ammesso che l'altro traghetto non si fermi arrivato al molo, altrimenti non c'è problema.
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 04 Apr 2009 10:12 Oggetto: |
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ok... 
dovresti solo precisare (anche se implicito) dove si trova, all'ora X, l'altro traghetto  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 04 Apr 2009 13:08 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | ok...
dovresti solo precisare (anche se implicito) dove si trova, all'ora X, l'altro traghetto |
| Citazione: |
tutti nello stesso punto
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 04 Apr 2009 18:52 Oggetto: |
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ok, perfetto 
se qualcun altro volesse esporre altri punti di vista (e ce ne sono..), è ben accetto! |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59
Messaggi: 62
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| Inviato: 06 Apr 2009 15:00 Oggetto: |
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Mi sono cimentato in un nuovo problema guardando la cosa da ...altri punti di vista: partendo dalla soluzione di Massive ed ampliando il problema:  _____
| Citazione: | Si ponga un cronometro sul molo e un altro sul salvagente.
Si facciano partire i cronometri nel momento della partenza dei traghetti (stando nello stesso luogo non ci sono problemi di simultaneità).
Si fermi il cronometro del molo quando, dal molo, si osserva il ricongiungimento dei traghetti con il salvagente: questo cronometro indica il tempo tm.
Si fermi il cronometro del salvagente quando si osserva, dal salvagente, lo stesso evento: quest'altro cronometro indica il tempo ts.
Si può ricavare la velocità del salvagente rispetto al molo (corrente fluviale) in questo modo (avendo sottomano la differenza tra le due misurazioni dei cronometri):
vs = c * sqrt[1-(2*deltaT/tm)];
con
deltaT=tm-ts; (per questo valore subodoro serie difficoltà tecniche di misurazione)
c=[velocità della luce nel vuoto];
Questo calcolo di vs contiene un'approssimazione che presume deltaT<<tm (velocità di deriva del salvagente non relativistica).
Metodo alternativo, nel caso che l'intervallo di un'ora del quesito salmastriano non si intenda come misurato dal salvagente ma dal molo, o da uno dei due traghetti:
se si mettono tre cronometri, uno sul molo e gli altri sui due traghetti la situazione si complica per l'osservatore del molo perché egli si deve cimentare con la relatività generale per via delle accelerazioni dovute alle inversioni di rotta dei traghetti (paradosso dei gemelli traghettati).
Procedimento che ho usato:
ts è misurato nel sistema di riferimento del salvagente ed è dato dal testo del problema (ts=1 ora);
chi misura tm vede un effetto di dilatazione dei tempi dovuto a vs>0:
tm=ts/sqrt(1-(vs/c)^2);
==> vs=c*sqrt((ts/tm)^2-1);
dato che ts=tm-deltaT, possiamo scrivere:
vs=c*sqrt(((tm-deltaT)/tm)^2-1)
==> vs=c*sqrt(1-(2*deltaT/tm)+(deltaT/tm)^2);
in quest'ultima equazione si può approssimare vs trascurando l'ultimo termine sotto radice poiché deltaT è molto minore di tm essendo la velocità di deriva del salvagente non relativistica. |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 07 Apr 2009 17:52 Oggetto: |
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ciao, Ivo!
l'unica cosa che ho compreso è che l'ignoto fiume dovrebbe essere il Potomac ed i due mozzi si chiamavano, probabilmente, Michelson e Morley
...e mi costringi a studiare  ...se sapevo, non ti invitavo "a nozze" |
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