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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 09 Feb 2010 12:17 Oggetto: * Tre uomini e una cassaforte |
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Due amici, chiamiamoli, ad esempio, Aldo e Giovanni, per un complesso di circostanze che sarebbe lungo spiegare, si trovano soli nella casa di un loro comune conoscente, che chiameremo Giacomo, e, per scoprire se costui conosce una certa Claudia, vorrebbero sbirciare nella sua cassaforte, al momento chiusa, la cui apertura è comandata da una tastiera numerica. Il problema è che si può effettuare solo un tentativo, ché, se si sbaglia, la tastiera si blocca per delle ore e nel frattempo Giacomo sarebbe di certo ritornato, rendendo impossibili i loro maneggi.
Non si sa come, non si sa perché, ma Aldo è conoscenza del fatto che la combinazione è composta da tre cifre ed, anzi, le conosce pure, queste cifre, e le dice all’amico (in ordine crescente), però, come spesso gli capita, ha dimenticato l’esatto ordine di immissione sulla tastiera…
Giovanni, il precisino, sa, da parte sua, che il numero da inserire è uguale a tre volte il prodotto di due numeri interi consecutivi, con l’ulteriore aggiunta di 1. Si fa due conti e si rende conto che, ahiloro, il rischio di errore, e di conseguente blocco del meccanismo, malgrado le informazioni in loro possesso, benché ridotto, rimane assai consistente!
Se Giacomo li avesse ascoltati, pur fremendo, sarebbe stato fiducioso, ché, di certo, avrebbero immesso le cifre nell’ordine dato da Aldo, mentre l’ordine vero, da lui impostato, era quello…alfabetico!
Non rivelo il prosieguo della vicenda: chi è interessato può noleggiare, o piratare, il CD !
P.S.: ma ‘sto benedetto numero, qual è??? |
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Taurex Moderatore Software e Sistemi Operativi
Registrato: 10/10/04 10:44 Messaggi: 1057 Residenza: Internet
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Inviato: 09 Feb 2010 18:07 Oggetto: |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 09 Feb 2010 20:43 Oggetto: |
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Taurex Moderatore Software e Sistemi Operativi
Registrato: 10/10/04 10:44 Messaggi: 1057 Residenza: Internet
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Inviato: 09 Feb 2010 20:45 Oggetto: |
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Mi piacerebbe che mi dimostrassi che è sbagliato! |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 09 Feb 2010 22:59 Oggetto: |
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Non sembra facile... bisogna andare a tentativi?
O c'è un metodo?
taurex ha scritto: | Mi piacerebbe che mi dimostrassi che è sbagliato! |
Edit: avevo contato male, in effetti il suo risultato sembra corrispondere...
Riedit: Citazione: | ah... anche cambiando l'ordine delle cifre il numero deve rispondere alle caratteristiche. Ok, è difficile! |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 09 Feb 2010 23:13 Oggetto: |
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taurex ha scritto: | Mi piacerebbe che mi dimostrassi che è sbagliato! |
spiegato da dart, nel suo "riedit" |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 10 Feb 2010 22:31 Oggetto: |
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Ma... sicuro che esiste una soluzione?
Citazione: | Ho cercato le varie combinazioni possibili, partendo dal prodotto dei 2 numeri consecutivi, moltiplicandolo per 3 ed aggiungendo 1.
Le combinazioni sono:
331 = 3(10x11)+1
397 = 3(11x12)+1
469 ...
547 ...
631 ...
721 ...
817 ...
919 = 3(17x18)+1
E nessuna mi sembra compatibile con le richieste.
Se ho capito bene, ipotizzando per esempio che 547 sia la soluzione esatta, dovrebbe esserci nell'elenco anche 475 e/o 457 e/o 754 e/o 745 e/o 574. |
Citazione: | Di quelle combinazioni, 331 e 919 le possiamo eliminare perchè hanno 2 sole cifre diverse, 397, 469, 721 e 817 perchè non sono in ordine alfabetico. Rimangono 547 e 631, che però non creano "dubbi"...
Oppure, possibile!, non ho capito il problema! |
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Taurex Moderatore Software e Sistemi Operativi
Registrato: 10/10/04 10:44 Messaggi: 1057 Residenza: Internet
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Inviato: 10 Feb 2010 22:45 Oggetto: |
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booooooh |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 10 Feb 2010 23:02 Oggetto: |
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Ci sono!
Avevo dimenticato i numero più piccoli!!
Citazione: | La lista completa è:
127 = 3(6x7)+1
169 = 3(7x8)+1
217 ...
271 ...
331 ...
397 ...
469 ...
547 ...
631 ...
721 ...
817 ...
919 ...
Quindi le tre cifre sono: 1, 2, 7.
Le possibili combinazioni: 127, 217, 271, 721.
La combinazione giusta: 271 (Due, Sette, Uno).
Ed in effetti, avrebbero solo il 25% delle possiblità di indovinare quella giusta. |
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Taurex Moderatore Software e Sistemi Operativi
Registrato: 10/10/04 10:44 Messaggi: 1057 Residenza: Internet
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Inviato: 11 Feb 2010 07:30 Oggetto: |
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bravo! |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 11 Feb 2010 10:48 Oggetto: |
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ebbene sì, Dart ha scardinato l'enigma!!
Citazione: | 271 (Due Sette Uno) è la combinazione giusta, l'unica formata dallo stesso gruppo di tre cifre avente frequenza maggiore di uno nell'insieme dei numeri con quelle caratteristiche [ricordo: quelli di tre cifre della forma 3*n*(n-1) + 1] e tale da richiedere un'ulteriore informazione (l'ordine alfabetico) per uscire dall'ambiguità.
Per inciso i numeri di quella forma son definiti come "numeri esagonali centrati" e graficamente si visualizzano come costituiti da un punto intorno al quale si costruiscono degli esagoni costituiti via via da punti in quantità pari ai multipli di 6: prima 6, poi 12 nel secondo strato, indi 18 etc.
una proprietà di tali numeri, facilmente verificabile, è che la somma dei primi N esagonali centrati è pari a N^3 |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 11 Feb 2010 22:32 Oggetto: |
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Grazie...!
All'inizio sembrava difficile... ma poi non lo era più di tanto. |
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Taurex Moderatore Software e Sistemi Operativi
Registrato: 10/10/04 10:44 Messaggi: 1057 Residenza: Internet
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Inviato: 12 Feb 2010 07:26 Oggetto: |
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adesso fai pure il modesto??? |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 14 Feb 2010 12:57 Oggetto: |
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Taurex ha scritto: | adesso fai pure il modesto??? |
Ma no...
Il problema principale era capire cosa chiedeva esattamente il problema.
Poi un attimo di disorientamento... "come li trovo??".
Per il resto... ovviamente foglio di calcolo, et voilà... |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 14 Feb 2010 22:53 Oggetto: |
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dart ha scritto: | Taurex ha scritto: | adesso fai pure il modesto??? |
Ma no...
Il problema principale era capire cosa chiedeva esattamente il problema.
Poi un attimo di disorientamento... "come li trovo??".
Per il resto... ovviamente foglio di calcolo, et voilà... |
e stavolta, infatti, non era, a mio parere, scorretto usarlo (il foglio di calcolo), ché i risultati, alla fine, bisognava valutarli alla luce del "cosa sto cercando?" |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 04 Mar 2010 15:31 Oggetto: |
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La mia formalizzazione della soluzione.
Citazione: | VINCOLI
1) La combinazione è della forma x(n)=3n(n+1)+1
2) è un numero di tre cifre
3) la conoscenza delle tre cifre che compongono il numero non è sufficiente a determinare univocamente tale numero
4) la combinazione ha le cifre in ordine alfabetico
SOLUZIONE
Sfruttando la formula 1) si calcolano un po' di valori di x(n) per n=0,1,2,... e si scopre che i valori compatibili col vincolo 2) sono solo quelli ricavati per n=6,7,...,17.
Queste potenziali soluzioni sono tutte univoche, quindi in conflitto col vincolo 3), tranne x(6)=127, x(8 )=217, x(9)=271 e x(15)=721 che, come si vede, sono tutte permutazioni della stessa terna.
Tra esse quella in ordine alfabetico è 271 |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 04 Mar 2010 20:38 Oggetto: |
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ulisse ha scritto: | La mia formalizzazione della soluzione.
Citazione: | VINCOLI
1) La combinazione è della forma x(n)=3n(n+1)+1
2) è un numero di tre cifre
3) la conoscenza delle tre cifre che compongono il numero non è sufficiente a determinare univocamente tale numero
4) la combinazione ha le cifre in ordine alfabetico
SOLUZIONE
Sfruttando la formula 1) si calcolano un po' di valori di x(n) per n=0,1,2,... e si scopre che i valori compatibili col vincolo 2) sono solo quelli ricavati per n=6,7,...,17.
Queste potenziali soluzioni sono tutte univoche, quindi in conflitto col vincolo 3), tranne x(6)=127, x(8 )=217, x(9)=271 e x(15)=721 che, come si vede, sono tutte permutazioni della stessa terna.
Tra esse quella in ordine alfabetico è 271 |
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ineccepibile |
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