Precedente :: Successivo |
Autore |
Messaggio |
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 18 Gen 2006 20:34 Oggetto: * QUIZ: Computazione geometrica |
|
|
Facendo uso esclusivamente di una cordicella e un gessetto (ovvero di riga non graduata e compasso) è possibile computare ovvero far di conto.
Per l'esattezza, a partire da un segmento qualsiasi la cui lunghezza venga considerata unitaria (non avendo graduazione sulla riga non è possibile effettuare misure ma ciò non impedisce di prendere un qualsiasi segmento e stabilire che quello rappresenti il numero 1), è possibile effettuare le quattro operazioni aritmetiche, l'elevamento a potenza intera, l'estrazione di radice quadrata e tutte le operazioni composte da un numero finito delle precedenti operazioni (ad esempio la radice quadrata della radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze etc etc).
Detto ciò, facendo uso esclusivamente di riga e compasso, sapreste costruire la radice quadrata di 3?
E la radice quadrata di n (numero naturale)?
(il metodo per calcolare la radice quadrata di n funziona, ovviamente, anche per n=3 ma, in questo caso, esiste un metodo alternativo più veloce) |
|
Top |
|
|
Eugy Eroe
Registrato: 15/01/06 01:27 Messaggi: 65
|
Inviato: 19 Gen 2006 16:58 Oggetto: Re: QUIZ: Computazione geometrica |
|
|
ulisse ha scritto: | Facendo uso esclusivamente di una cordicella e un gessetto (ovvero di riga non graduata e compasso) è possibile computare ovvero far di conto.
Per l'esattezza, a partire da un segmento qualsiasi la cui lunghezza venga considerata unitaria (non avendo graduazione sulla riga non è possibile effettuare misure ma ciò non impedisce di prendere un qualsiasi segmento e stabilire che quello rappresenti il numero 1), è possibile effettuare le quattro operazioni aritmetiche, l'elevamento a potenza intera, l'estrazione di radice quadrata e tutte le operazioni composte da un numero finito delle precedenti operazioni (ad esempio la radice quadrata della radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze etc etc).
Detto ciò, facendo uso esclusivamente di riga e compasso, sapreste costruire la radice quadrata di 3?
E la radice quadrata di n (numero naturale)?
(il metodo per calcolare la radice quadrata di n funziona, ovviamente, anche per n=3 ma, in questo caso, esiste un metodo alternativo più veloce) |
La radice di 3 è banale....
Citazione: | Costruisco il triangolo equilatero di lato L = unità prescelta, traccio una altezza, essa è (L/2)*(SQR(3))... quindi basta tracciare il segmento DOPPIO di tale altezza.... |
|
|
Top |
|
|
madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
|
Inviato: 19 Gen 2006 21:45 Oggetto: |
|
|
fin qui, è tutto ovvio.
eugy, conto su di te per la dimostrazione, visto che ulisse fa lo gnorri !!!
anzi, secondo me lo fa apposta per tenerci sulle spine (lui la sa già ...)
adesso per vendicarmi apro un nuovo quiz: trovare un algoritmo in grado di generare tutti e soli i numeri primi.
e poi voglio proprio vedere chi è capace di rispondere !!!
ci sono dimostrazioni che vengono date per scontate perchè "non ci stanno sul bordo della pagina"... e lasciano la gente col tarlo in testa per secoli !!! |
|
Top |
|
|
madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
|
Inviato: 20 Gen 2006 00:48 Oggetto: |
|
|
stasera ho il cervello un po' annebbiato...
un amico mi ha segnalato un sito molto interessante (in francese) che spiega perfettamente come fare, e navigando fra le sue pagine ho trovato la dimostrazione dell'equiscomponibilità del triangolo equilatero (ma anche tante altre cosucce sfiziose). temo di essermi autosqualificata...
se linko il sito sotto spoiler rovino tutto?
dai, io lo linko...
(uli, vero che editi tu, se non va bene?
in cambio prometto che in futuro farò la brava...)
Citazione: | sotto "trucs" la prima voce contemplata è "le decoupage de dudeney".
il sito è in francese, ma io capisco a malapena l'inglese !!!
è molto chiaro perchè e figure sono fantastiche... ecco |
|
|
Top |
|
|
Eugy Eroe
Registrato: 15/01/06 01:27 Messaggi: 65
|
Inviato: 20 Gen 2006 14:08 Oggetto: Re: QUIZ: Computazione geometrica |
|
|
ulisse ha scritto: | Facendo uso esclusivamente di una cordicella e un gessetto (ovvero di riga non graduata e compasso) è possibile computare ovvero far di conto.
|
Vorrei sapere se i termini del problema sono questi:
dato un segmento di lunghezza pari a "n" unità trovare il segmento la cui lunghezza sia pari a SQR(n) unità
Prima di risolvere il problema vorrei anche sapere se si dà per scontato di poter raggiungere una precisione arbitraria.
O se quanto sopra è inutile chiederlo.
Grazie, ciao |
|
Top |
|
|
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 24 Gen 2006 20:18 Oggetto: |
|
|
Scusate l'assenza prolungata ma, per conciliare i miei impegni, questo è quanto riesco a fare... perdonatemi!
@Mad: il sito che hai linkato è veramente molto bello (questione di gusti, ovviamente!). Scommetto che conosco l'amico segnalatore!
@Eugy: il problema, in realtà, ha una enunciazione leggermente più ampia. Ma per gli aspetti ludici direi che quella qui fornita (e da te correttamente riassunta) basta e avanza.
Se vuoi semplificare ulteriormente eliminando anche il problema (per te certamente banale) di costruire un segmento AB la cui lunghezza sia pari a n volte quella del segmento scelto come unità di misura quello che resta è:
disegnate un segmento AB qualsiasi e con riga e compasso costruite un segmento la cui lunghezza sia pari alla radice quadrata della lunghezza di AB.
In merito alla precisione del risultato, ti rispondo citando addirittura Platone (in un suo articolo comparso su "La Repubblica" di qualche anno fa ):
Platone in La Repubblica ha scritto: | "Sebbene essi [i geometri] ragionino su forme visibili, essi non pensano a queste, ma all?idea di queste; non alle figure che essi hanno disegnato, ma all?idea di quadrato, di diametro, e così via [?]? |
In pratica, il disegno geometrico è intrinsecamente affetto da errori ma i concetti astratti da esso rappresentati sono da considerarsi esatti (a patto che siano stati eseguiti secondo le regole dettate dai postulati). |
|
Top |
|
|
Eugy Eroe
Registrato: 15/01/06 01:27 Messaggi: 65
|
Inviato: 25 Gen 2006 01:16 Oggetto: Ah beh... allora |
|
|
Allora niente, stavo pensando a tutta una bella serie di s.... mentali (peraltro valide, ma roba da fare un messaggio di due pagine)... quando mi sono detto..... aspetta che chiamo un mio amico d'infanzia:
Citazione: |
"Pronto?... Euclide, ci sei?"
"Si che ci sono pirlone ! - mi dice - ma non ti ricordi che l'altezza relativa all'ipotenusa è pari alla media proporzionale delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa??"
"Azzo ! è vero !"
Allora ho AB di cui voglio la radice e so che in un tri.rett. XYZ rettangolo in X, posto XH il segmento altezza, ho XH= SQR(YH*ZH).
Quindi non devo far altro che rendere YH*ZH=AB, che è facilissimo... basta sommargli il segmento unità. quindi traccio UB in questo modo:
U_____A____________B e sicuramente UA*AB=AB.
traccio una semicirconferenza con diametro UB, traccio la perpendicolare ad UB in A ed essa interseca la semicirconferenza in un punto C tale che UCB è triangolo rettangolo in C. Quindi direttamente dal mio amico Euclide... AC= SQR(UA*AB)=SQR(AB)
|
|
|
Top |
|
|
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 27 Gen 2006 13:38 Oggetto: Re: Ah beh... allora |
|
|
Eugy ha scritto: | "Pronto?... Euclide, ci sei?" |
Mitico!
|
|
Top |
|
|
|
|
Non puoi inserire nuovi argomenti Non puoi rispondere a nessun argomento Non puoi modificare i tuoi messaggi Non puoi cancellare i tuoi messaggi Non puoi votare nei sondaggi
|
|