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ulisse
Dio maturo
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 Inviato: 14 Gen 2006 23:07 Oggetto: * QUIZ: La mosca e il ragno |
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Un problema di geodetiche.
In una stanza lunga 30 piedi, larga 12 piedi e alta 12 piedi sono chiusi una mosca e un ragno. La mosca, consapevole della presenza del ragno, giace paralizzata dalla paura nel mezzo di una parete terminale (una delle due larghe 12 piedi) a esattamente un piede dal pavimento. Il ragno, invece, è nel mezzo della parete opposta a un piede dal soffitto. Qual è la più breve distanza che il ragno deve percorrere per raggiungere la mosca? (Henry Dudeney)
L'ultima modifica di ulisse il 24 Gen 2006 18:42, modificato 1 volta |
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emilio.roda
Dio maturo
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| Inviato: 14 Gen 2006 23:30 Oggetto: |
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| Emy ha scritto: | | (arrotondando) 9 metri e 64 centimetri? |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 14 Gen 2006 23:52 Oggetto: |
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Ehm... per dirti se la risposta in cm è corretta mi serve il fattore di conversione piedi-cm...
Inoltre servirebbe una descrizione della traiettoria, così, tanto per argomentare un po' la risposta numerica. |
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marigrandi
Eroe
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| Inviato: 26 Gen 2006 15:16 Oggetto: Re: * QUIZ: La mosca e il ragno |
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| ulisse ha scritto: | Un problema di geodetiche.
In una stanza lunga 30 piedi, larga 12 piedi e alta 12 piedi sono chiusi una mosca e un ragno. La mosca, consapevole della presenza del ragno, giace paralizzata dalla paura nel mezzo di una parete terminale (una delle due larghe 12 piedi) a esattamente *un piede dal pavimento. Il ragno, invece, è nel mezzo della parete opposta a un *piede dal soffitto. Qual è la più breve distanza che il ragno deve percorrere per raggiungere la mosca? (Henry Dudeney) |
ma mi verrebbe da chiedere "un piede di distanza" o "un piede di mosca"?  |
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Jenga
Semidio
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| Inviato: 26 Gen 2006 19:10 Oggetto: Re: * QUIZ: La mosca e il ragno |
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| Citazione: |
Se si immagina la stanza come una scatola e la si "spiana" (come se si smontasse la scatola lungo le incollature) si può tirare una retta tra ragno e mosca.
Quella è la traiettoria più breve, l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di 32 e 24 piedi.
La distanza risultante è 40 piedi
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 27 Gen 2006 14:21 Oggetto: |
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E bravo Jenga!
Corretto!
Preciso che non c'è un unico modo di "spianare la scatola" ma comunque la traiettoria corretta (la geodetica) è unica.
I piedi son quelli delle zampette del ragno!  |
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Jenga
Semidio
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| Inviato: 28 Gen 2006 14:01 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | E bravo Jenga!
Corretto!
Preciso che non c'è un unico modo di "spianare la scatola" ma comunque la traiettoria corretta (la geodetica) è unica.
I piedi son quelli delle zampette del ragno! |
i percorsi possibili sono molti ma dopo due o tre prove ho trovato questo, che era il minore (e poi dava un bel risultato "tondo").
Ho trovato anche in rete un immagine che chiarisce come "spianare" la scatola.
Se volete posto il link... |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 29 Gen 2006 15:12 Oggetto: |
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| Jenga ha scritto: | Ho trovato anche in rete un immagine che chiarisce come "spianare" la scatola.
Se volete posto il link... |
Uhm... credo non ci sia alcun problema ma io su queste cose sono una frana. Attendo conferma da un altro mod 
Alla peggio abbiamo Mad che è bravissima con i disegni geometrici |
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prof. Aristide S.
Mortale devoto
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| Inviato: 30 Gen 2006 08:42 Oggetto: Disegnino |
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Ho tirato giu' un disegnino, ma molto in fretta, se puo' essere utile l'ho messo QUI.
In modo un po' confuso ci sono tre possibili sviluppi del parallelepipedo e i tre percorsi ottimali relativi.
Quello giusto (la geodetica) e' quello viola.
Ciao a tutti, in particolare a Ulisse.
Blau |
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emilio.roda
Dio maturo
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| Inviato: 30 Gen 2006 12:32 Oggetto: |
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Non capisco le vostre soluzioni, rimango della mia idea (che vi espongo qui sotto)
| Emilio si e' impegnato e ha scritto: | La traiettoria piu' breve e' l'ipotenusa di un triangolo con la base 30 piedi (la lunghezza della stanza) e l'altezza di 10 piedi (ossia l'altezza della stanza, meno un piede in alto, da dove parte il ragno, e meno un piede in basso, dove si trova la mosca).
x^2 = (30^2+10^2)
quindi x = Sqrt (900+100) piedi
x=1000 piedi, ossia circa 9 metri e 64 centimetri |
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madvero
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| Inviato: 30 Gen 2006 14:43 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: |
Alla peggio abbiamo Mad che è bravissima con i disegni geometrici |
geo... che? |
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prof. Aristide S.
Mortale devoto
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| Inviato: 30 Gen 2006 14:52 Oggetto: Per Emilio |
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| Andrebbe bene se il ragno volasse; invece nelle nostre soluzioni - e, credo, nel problema - si suppone che il ragno debba camminare sulle pareti (+ soffitto e pavimento)... |
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madvero
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| Inviato: 30 Gen 2006 15:13 Oggetto: |
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e comunque, geocose a parte, stavolta sono assolutamente d'accordo con emilio !!!
| Citazione: | | radice quadrata di [(tenta piedi)(trenta piedi) + (dieci piedi)(dieci piedi)] |
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madvero
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| Inviato: 30 Gen 2006 16:36 Oggetto: |
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se il ragno cammina lungo le pareti, percorre
| Citazione: | | 1+ 30 + 11 piedi. |
ma se invece usa il suo mitico filo...
qualcuno aveva chiesto un disegnino?
comunque stanotte ripasso un po' di geodesia e la pianto di ammorbarvi con proteste inutili (so che avete ragione)... |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 30 Gen 2006 20:52 Oggetto: |
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| emilio.roda ha scritto: | | Non capisco le vostre soluzioni, rimango della mia idea |
I ragni non volano!
Per raggiungere la mosca, il ragno non può attraversare la stanza ma deve farsela "a zampe" lungo le pareti...
La soluzione 40 piedi è quella giusta.
@Aristide: grazie per aver postato il grafico!
p.s.: grazie anche a Mad per il suo grafico che però rappresenta la soluzione proposta da Emilio e che fa uso di ragni volanti (se anche il ragno riuscisse a tirare una ragnatela questa, per via della forza di gravità, risulterebbe disposta non lungo una retta ma lungo una catenaria che ha lunghezza ben superiore a quella della sua corda)
p.p.s.: avete notato che seguendo la via più breve (quella da 40 piedi) il ragno transita per ben cinque pareti? |
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madvero
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| Inviato: 30 Gen 2006 22:14 Oggetto: |
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il mio ragno, quando non vola, si fa solo tre pareti (sale su, procede orizzontalmente, scende giù).
adesso che hai parlato di cinque pareti, ho capito finalmente come fa a camminare solo per 40 piedi... o almeno credo.
cono contenta che abbiate apprezzato il disegno: la parte più bella è la mosca !!! |
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madvero
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| Inviato: 30 Gen 2006 22:26 Oggetto: |
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tanto per capire, il percorso del ragno è tipo questo segnato in rosso?
(il disegno è volutamente sbagliato, ovvero i segmenti non sono i più brevi, per far capire come secondo me il ragno dovrebbe percorrere le pareti) |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 30 Gen 2006 22:30 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | il mio ragno, quando non vola, si fa solo tre pareti (sale su, procede orizzontalmente, scende giù).
adesso che hai parlato di cinque pareti, ho capito finalmente come fa a camminare solo per 40 piedi... o almeno credo. |
Guarda il grafico di Aristide: la prima cosa è "spianare" la stanza nel modo giusto (ci sono vari modi per sviluppare sul piano un parallelepipedo). Qualunque sia la scelta, una volta "spianato" il parallelepipedo, il cammino più breve tra mosca (A) e ragno (B) è il segmento AB (a patto che questi giaccia interamente all'interno della figura piana).
Ovviamente, a seconda di come sviluppiamo il parallelepipedo il segmento AB sarà più o meno lungo.
 licenza "geometrica"? 
| Citazione: | | la parte più bella è la mosca !!! |
Lo dicevo che i tuoi grafici sono impagabili e impareggiabili!
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madvero
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| Inviato: 30 Gen 2006 22:34 Oggetto: |
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"cono" suppongo sia un altro dei lapsus freudiani che ultimamente mi affliggono.
ho capito lo sviluppo postato nel disegno serio del tread, volevo solo sapere se rimontando il parallelepipedo il percorso sarebbe stato più o meno quello.
riguardo con più attenzione la spianatura del parallelepipedo. |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 30 Gen 2006 23:51 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | tanto per capire, il percorso del ragno è tipo questo segnato in rosso?
(il disegno è volutamente sbagliato, ovvero i segmenti non sono i più brevi, per far capire come secondo me il ragno dovrebbe percorrere le pareti) |
Sì, sì. E' proprio così!
Spianando la stanza in modo che la parete con la mosca sia adiacente al pavimento e quella con il ragno sia adiacente al soffitto, la linea spezzata rossa del tuo grafico diventa un segmento (l'ipotenusa del triangolo rettangolo viola nel grafico di Aristide). |
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