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* QUIZ: Il problema del merciaio
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Autore Messaggio
Eugy
Eroe
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Registrato: 15/01/06 01:27
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 09:38    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
in effetti non volevo postare, però... a onor del vero, la mia intuizione non vale un cent bucato.
ho trovato il compasso (ma non il righello) e ci ho messo un minuto a fare la costruzione che avevo in mente...
peccato che dal mio quadrato finale manchi l'area del rettangolo colorato in grigio chiaro !!!
Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes
ma com'è che dai miei disegni spariscono sempre dei quadratini?


Potresti provare a inclinare le linee interne, in modo che non siano parallele o perpendicolari ad alcun lato del triangolo.

Io so che il rapporto tra lato del quadrato e quello del triangolo è

Citazione:
radice del (seno di 60°/2), insomma circa 0.65 ...

Ho una mezza idea che uno dei quadrilateri che ti vengono debba essere una specie di rombo
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Emmett Brown
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 10:47    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Very Happy

Un microscopico aiutino.
I tagli sono tre e devono garantire la "comparsa" di quattro angoli retti (altrimenti che quadrato è?)

Ciò potrebbe far pensare che due dei tre tagli debbano essere paralleli al terzo... pensereste correttamente!


Scusa, forse non ho capito. Se dici che 'due dei tre tagli sono paralleli al terzo', io capisco che sono tutti e tre paralleli tra loro. Era questo che volevi suggerire?
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ulisse
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 18:28    Oggetto: Rispondi citando

Porc... mi ero accorto dell'errore e poi, non so né quando né come, mi sono dimenticato di correggerlo.
No, no... intendevo perpendicolari.
In buona sostanza i tagli devono essere disposti come quelli di Mad (nella soluzione che conosco io ma ce ne sono certamente altre.

Quella che conosco ha un particolare molto elegante: individuando un vertice comune per ognuna delle tre coppie di pezzi (il primo pezzo col secondo, il secondo col terzo, il terzo col quarto) è possibile passare da una forma all'altra senza mai separare tali coppie di vertici.

Ora faccio qualche prova ma così, a occhio, Mad sei molto vicina alla soluzione.

Io punterei su un particolare: così come i tagli devono garantire che nel triangolo compaiano quattro angoli retti, nel quadrato devono garantire la comparsa di tre angoli da 60° ...
(e non è detto che sia inutile provare a fare il contrario ovvero tagliare un quadrato in modo che i pezzi possano costituire un triangolo equilatero).

L'uso di riga e compasso è corretto (con questi mezzi, almeno, è stato risolto originariamente).

L'equiscomposizione è una particolare equivalenza tra poligoni: due poligoni si dicono equiscomponibili se entrambi possono essere ottenuti a partire dagli stessi pezzi (come nel gioco del tangram).
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madvero
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 19:23    Oggetto: Rispondi citando

allora la mia intuizione era buona?
piffero magico, che soddisfazione !!!

io l'errore nel tuo suggerimento non l'avevo notato... (sarà che non ho letto i post successivi a quello contenente l'enigma?)
credo che nel mio disegno tutti gli angoli siano complementari o supplementari...
ammetto che mi sono incartata perchè mi sono fissata sul fatto che vorrei trovare geometricamente un segmento che sia multiplo di (radice quarta di tre) fratto due (ma dove stanno i simboli matematici sulla tastiera?).

la mia domanda sull'equiscomposizione era mal posta: io chiedevo se era contemplata la rototranslazione di un pezzo (si dice "rototranslazione"?).
ovvero, partendo dalla mia figura, il trapezio più grande è "ribaltato"... non so come dire... i due trapezi, dopo le opportune translazioni, sono congruenti specularmente... (spero di essere riuscita a farmi capire.)
è consentito?
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ulisse
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 20:22    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
mi sono fissata sul fatto che vorrei trovare geometricamente un segmento che sia multiplo di (radice quarta di tre) fratto due

Interessante... il quesito è stato elevato al rango di quiz!
madvero ha scritto:
la mia domanda sull'equiscomposizione era mal posta: io chiedevo se era contemplata la rototranslazione di un pezzo (si dice "rototranslazione"?).
ovvero, partendo dalla mia figura, il trapezio più grande è "ribaltato"... non so come dire... i due trapezi, dopo le opportune translazioni, sono congruenti specularmente... (spero di essere riuscita a farmi capire.)
è consentito?

Dunque.
La rototraslazione piana è un movimento rigido sul piano (ovvero sposta una figura senza deformarla) composto da una rotazione e da una traslazione.
Quello di cui parli tu è la simmetria assiale (o riflessione) e prende una figura e la ribalta intorno ad una retta. Dopo una riflessione la figura, però, è ribaltata sottosopra e per tale motivo non può essere considerata un moto rigido piano (il movimento deve avvenire nello spazio).

Al di là delle definizioni, Euclide non contempla i movimenti rigidi (anche se poi li usa di nascosto).

Una volta individuati i tagli corretti, la ricomposizione del quadrato a partire dal triangolo equilatero avviene unicamente tramite tre rotazioni intorno ad altrettanti vertici dei pezzi...
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madvero
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 21:47    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Una volta individuati i tagli corretti, la ricomposizione del quadrato a partire dal triangolo equilatero avviene unicamente tramite tre rotazioni intorno ad altrettanti vertici dei pezzi...

vedi che avevo ragione a pensare di essere assolutamente fuori strada?
appena ho un attimo libero, ci rifletto e riparto da zero.

ulisse ha scritto:
Interessante... il quesito è stato elevato al rango di quiz!

questa non l'ho capita.
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madvero
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MessaggioInviato: 19 Gen 2006 00:51    Oggetto: Rispondi citando

non trovo a colpo d'occhio (radice quarta di tre) fratto due, perciò ho deciso di generarlo da me.
il quesito richiede solo il risultato, non la dimostrazione !!!
perciò, io mi limito a postare il triangolo scomposto nelle sue quattro parti e relativa procedura che mi ha permesso di arrivarci.
il tutto in questa delirante immagine (continuo a non trovare le radici sulla tastiera, non è che qualcuno si abbassa a dirmi come si fa?)

adesso tocca ad ulisse fornire la dimostrazione geometricamente corretta.
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ulisse
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MessaggioInviato: 19 Gen 2006 16:20    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
ulisse ha scritto:
Interessante... il quesito è stato elevato al rango di quiz!
questa non l'ho capita.
Scusa, sono stato troppo ermetico. Intendevo dire che ho preso la tua domanda e ne ho fatto un QUIZ.
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madvero
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MessaggioInviato: 19 Gen 2006 21:39    Oggetto: Rispondi

Shame on you Shame on you Shame on you

glissare abilmente non è consentito: se la mia soluzione empirica è corretta (sembra tale perchè funziona) tocca a te DIMOSTRARMI come trovare geometricamente (radice quarta di tre)/2 !!!

sotto con la dimostrazione, avanti !!!
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