Olimpo Informatico

[ulisse]

Facendo uso esclusivamente di una cordicella e un gessetto (ovvero di riga non graduata e compasso) è possibile computare ovvero far di conto.

Per l'esattezza, a partire da un segmento qualsiasi la cui lunghezza venga considerata unitaria (non avendo graduazione sulla riga non è possibile effettuare misure ma ciò non impedisce di prendere un qualsiasi segmento e stabilire che quello rappresenti il numero 1), è possibile effettuare le quattro operazioni aritmetiche, l'elevamento a potenza intera, l'estrazione di radice quadrata e tutte le operazioni composte da un numero finito delle precedenti operazioni (ad esempio la radice quadrata della radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze etc etc).

Detto ciò, facendo uso esclusivamente di riga e compasso, sapreste costruire la radice quadrata di 3?
E la radice quadrata di n (numero naturale)?
(il metodo per calcolare la radice quadrata di n funziona, ovviamente, anche per n=3 ma, in questo caso, esiste un metodo alternativo più veloce)

[Eugy]

[madvero]

fin qui, è tutto ovvio.
eugy, conto su di te per la dimostrazione, visto che ulisse fa lo gnorri !!!
anzi, secondo me lo fa apposta per tenerci sulle spine (lui la sa già ...)
adesso per vendicarmi apro un nuovo quiz: trovare un algoritmo in grado di generare tutti e soli i numeri primi.
e poi voglio proprio vedere chi è capace di rispondere !!!
ci sono dimostrazioni che vengono date per scontate perchè "non ci stanno sul bordo della pagina"... e lasciano la gente col tarlo in testa per secoli !!!

[madvero]

stasera ho il cervello un po' annebbiato...

un amico mi ha segnalato un sito molto interessante (in francese) che spiega perfettamente come fare, e navigando fra le sue pagine ho trovato la dimostrazione dell'equiscomponibilità del triangolo equilatero (ma anche tante altre cosucce sfiziose). temo di essermi autosqualificata...

se linko il sito sotto spoiler rovino tutto?
dai, io lo linko...

(uli, vero che editi tu, se non va bene?
in cambio prometto che in futuro farò la brava...)

[Eugy]

[ulisse]

Scusate l'assenza prolungata ma, per conciliare i miei impegni, questo è quanto riesco a fare... perdonatemi!

@Mad: il sito che hai linkato è veramente molto bello (questione di gusti, ovviamente!). Scommetto che conosco l'amico segnalatore!

@Eugy: il problema, in realtà, ha una enunciazione leggermente più ampia. Ma per gli aspetti ludici direi che quella qui fornita (e da te correttamente riassunta) basta e avanza.
Se vuoi semplificare ulteriormente eliminando anche il problema (per te certamente banale) di costruire un segmento AB la cui lunghezza sia pari a n volte quella del segmento scelto come unità di misura quello che resta è:
disegnate un segmento AB qualsiasi e con riga e compasso costruite un segmento la cui lunghezza sia pari alla radice quadrata della lunghezza di AB.

In merito alla precisione del risultato, ti rispondo citando addirittura Platone (in un suo articolo comparso su "La Repubblica" di qualche anno fa ):

[Eugy]

Allora niente, stavo pensando a tutta una bella serie di s.... mentali (peraltro valide, ma roba da fare un messaggio di due pagine)... quando mi sono detto..... aspetta che chiamo un mio amico d'infanzia:

[ulisse]