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* QUIZ: I maiali di Lewis Carroll
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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MessaggioInviato: 05 Feb 2006 13:52    Oggetto: * QUIZ: I maiali di Lewis Carroll Rispondi citando

Ecco uno dei più famosi problemi di logica simbolica proposto da Lewis Carroll.
Citazione:
  1. Tutti coloro che non danzano sulle corde tese ne' mangiano focaccine da un penny sono vecchi.
  2. I maiali che soffrono di vertigini sono trattati con rispetto.
  3. Colui che sale su di una mongolfiera, se saggio, porta un ombrello con se'.
  4. Nessuno che sembri ridicolo e mangi focaccine da un penny dovrebbe pranzare in pubblico.
  5. I giovani che salgono sulla mongolfiera soffrono di vertigini.
  6. Coloro che sono grassi e sembrano ridicoli dovrebbero pranzare in pubblico, a patto che non danzino sulle corde tese.
  7. Nessuno, fra coloro che sono saggi, danza sulle corde tese se soffre di vertigini.
  8. Un maiale sembra ridicolo se porta con se' un ombrello.
  9. Tutti coloro che non danzano sulle corde tese e che sono trattati con rispetto sono grassi.

  10. [Ognuno è giovane o vecchio, e nessuno è contemporaneamente giovane e vecchio.](*)

Mostrare che nessun maiale giovane e saggio sale su di una mongolfiera.

(*) la condizione è sottintesa nel testo originale ma è indispensabile per la risoluzione (soprattutto se si fa uso di un dimostratore automatico)


Tanto per ribadire, questo è il classico esempio di matematica ricreativa ovvero di quella parte di matematica che tolto l'abito serio e professionale si propone nella sua veste ludica.
Tali problemi, infatti, non sono altro che la versione spensierata di concreti problemi che hanno impegnato i logici degli ultimi due secoli quando si discuteva sulla possibilità di formalizzare qualunque problema tanto da renderlo dimostrabile automaticamente.
Oggi esistono parecchi dimostratori automatici anche se è ormai risaputo grazie al teorema di incompletezza di Godel che non esiste il dimostratore perfetto in grado di risolvere qualsiasi problema (mi sto muovendo in un campo minato vista la mia scarsa competenza a riguardo!).

Chi fosse curioso può ad esempio provare a giocare con SPASS, un dimostratore automatico creato da Christoph Weidenbach ricercatore del Max-Planck-Institut für Informatik.
Per utilizzarlo è necessario avere un minimo di conoscenza di logica e magari una guida all'uso e qualche tutorial.
Per i tutorial potete chiedere a me, le guide sono disponibili sul sito di SPASS ma per le basi di logica dovete fare con le vostre forze perchè io, nonostante abbia scritto i tutorial, di logica ne so meno di zero!


L'ultima modifica di ulisse il 25 Feb 2006 20:19, modificato 1 volta
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Eugy
Eroe
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MessaggioInviato: 06 Feb 2006 02:42    Oggetto: Rispondi citando

vediamo un po'...
Citazione:


Intanto supponiamo che invece un maiale giovane e saggio salga su una mongolfiera...

per la 3 esso porta un ombrello
per la 5 soffre di vertigini
per la 8 sembra ridicolo
per la 7 NON danza sulle corde tese
per la 2 è trattato con rispetto
per la 9 è grasso
per la 6 dovrebbe pranzare in pubblico
se - a questo punto - mangiasse focaccine da un penny, per la 4 NON dovrebbe pranzare in pubblico [e l'assunto sarebbe dimostrato, in quanto un maiale con le ipotesi di partenza NON esiste] quindi NON LE DEVE mangiare...

MA SE NON MANGIA focaccine e NON danza sulle corde tese per la 1 dovrebbe essere vecchio, il che contraddice di nuovo l'assunto inziale.

Quindi l'assunto iniziale NON può verificarsi...


direi che ci siamo.

Mi chiamo LOGICA di secondo nome Laughing
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 06 Feb 2006 19:42    Oggetto: Rispondi citando

Casseruola!
Dimostrazione per assurdo assai elegante!
Tanto di cappello!
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Benny
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Registrato: 28/01/06 14:35
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MessaggioInviato: 08 Feb 2006 00:54    Oggetto: Rispondi citando

Ragionando anch'io per assurdo ho trovato questa soluzione:

Citazione:
Ammettiamo per assurdo che un maiale giovane e saggio salga su una mongolfiera, dovrebbe, per l?assunto 3, portare con se un ombrello e questo lo renderebbe ridicolo per quanto dice il punto 8.
Inoltre, sempre per l?ammissione per assurdo, in quanto giovane che sale su una mongolfiera soffrirebbe di vertigini per quanto riportato al punto 5, il che fa si che non danzi sulle corde tese e venga trattato con rispetto per i punti 2 e 7 che implicano inequivocabilmente che il maiale sia grasso, come afferma l?assunto numero 9.
Perciò, in quanto grasso, ridicolo e non danzante sulle corde dovrebbe pranzare in pubblico (punto 6). Ma allora essendo ridicolo e pranzando in pubblico, non può mangiare focaccine da un penny per quanto riportato al punto 4.
Dacchè, per il punto 1, ne risulta che questo maiale è vecchio poiché non mangia focaccine né danza sulle corde, contraddicendo l?assunto iniziale che il maiale sia giovane.
Ne consegue che nessun maiale giovane e saggio sale su una mongolfiera!

Chiaro, no? Phew
ora verifico la risposta di Eugy
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Feb 2006 02:42    Oggetto: Rispondi citando

madvero, i cui neuroni lavorano in maniera anomala e sconclusionata, ha scritto:
un giovane che sale su una mongolfiera soffre di vertigini (5); condizione necessaria per essere giovane è danzare sulle corde (1); condizione necessaria per essere saggi è non danzare sulle corde se si soffre di vertigini(7) ---> un giovane non può essere saggio.
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Eugy
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MessaggioInviato: 08 Feb 2006 09:48    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
madvero, i cui neuroni lavorano in maniera anomala e sconclusionata, ha scritto:
un giovane che sale su una mongolfiera soffre di vertigini (5); condizione necessaria per essere giovane è danzare sulle corde (1); condizione necessaria per essere saggi è non danzare sulle corde se si soffre di vertigini(7) ---> un giovane non può essere saggio.


La 1 non mi sembra bigettiva ed è -comunque - a duplice condizione necessaria (AND) ...

in pratica:

Chi NOT(danza sulle corde) AND NOT(mangia focaccine) ==> è vecchio

Non c'è informazione su cosa sia chi NON danza sulle corde MA MANGIA focaccine o NON mangia focaccine MA DANZA SULLE CORDE

E non c'è informazione su cosa sia uno che danza sulle corde E mangia focaccine.... quindi c'è ancora meno informazione su cosa sia uno che danza sulle corde senza sapere nulla sulle focaccine...
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Feb 2006 09:59    Oggetto: Rispondi citando

ok, allora mi dilungo un po':

chi è giovane NON è vecchio
chi NON danza sulle corde e NON mangia focaccine è vecchio
---> chi danza sulle corde e mangia focaccine NON è vecchio (=è giovane)
---> chi è giovane senz'altro danza sulle corde e mangia le focaccine

comunque aspettiamo il giudizio di chi ha postato l'enigma.
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Feb 2006 22:20    Oggetto: Rispondi citando

ARBITRO !!! ARBITRO !!!

prof, c'è eugy che mi distrae!!!
prof, c'è eugy che non mi fa seguire la lezione !!!
prof, non ho studiato perchè il cane mi ha mangiato il quaderno... ( Laughing Laughing Laughing )
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Eugy
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MessaggioInviato: 10 Feb 2006 01:37    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
ok, allora mi dilungo un po':

chi è giovane NON è vecchio
chi NON danza sulle corde e NON mangia focaccine è vecchio
---> chi danza sulle corde e mangia focaccine NON è vecchio (=è giovane)
---> chi è giovane senz'altro danza sulle corde e mangia le focaccine

comunque aspettiamo il giudizio di chi ha postato l'enigma.


Per avere il risultato che tu dici la frase dovrebbe essere:
tutti i vecchi NON danzano sulle corde e NON mangiano focaccine

Allora sicuramente chi fa ENTRAMBE le cose NON potrebbe essere vecchio

Ma la frase originale dice che TUTTI quelli che non danzano e non mangiano sono vecchi. Il che significa che la categoria vecchi NON si esaurisce con coloro che non mangiano focaccine e non danzano sulle corde.

Insomma l'insieme "vecchi" contiene l'insieme "non danzano e non mangiano", ma NON SONO LO STESSO INSIEME...

Idea Exclamation
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madvero
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MessaggioInviato: 10 Feb 2006 10:56    Oggetto: Rispondi

Citazione:
Tutti coloro che non danzano sulle corde tese ne' mangiano focaccine da un penny sono vecchi.

A=danzare sulle corde tese
B=mangiare focaccine da un penny
C=essere vecchi

non A + non B = C
A + B = non C

secondo me, a livello di logica, dovrebbe funzionare.
eugy, capisco perfettamente le tue obiezioni, però non essendo un quesito strettamente matematico secondo me anche le mie deduzioni dovrebbero andare bene...

non so: ulisse latita appositamente perchè gli piace un mondo leggere i nostri dibattiti di nascosto !!!

comunque io avevo scritto "i cui neuroni lavorano in maniera anomala e sconclusionata" riferito a me stessa !!!
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