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Eureka
Mortale devoto
Registrato: 30/03/06 17:08
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 Inviato: 23 Mag 2006 19:32 Oggetto: |
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bene bene sono contento di essere riuscito a farvi impazzire 
ora volete la soluzione o ancora un pò di suspance  ?
Dai qst sera quando torno posto la soluzione  |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 23 Mag 2006 20:16 Oggetto: |
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Non pensarlo nemmeno!
Dopo la figura da pirla, il minimo che posso fare per rimediare è trovare in fretta la soluzione. Se la posti tu la figuraccia diventa lapidaria in saecula saeculorum!
Intanto ci riprovo... speriamo di non aver fatto un ennesimo errore grossolano!
3 gruppi A, B, C da 4 palline ognuno.
PRIMO CASO
| Codice: | 1) A/B pari => il gruppo anomalo è C.
2) C1C2/A1A2 pari => la pallina è C3 o C4
3) C3/A1 pari => è C4
dispari => è C3
dispari => la pallina è C1 o C2
3) come sopra |
SECONDO CASO
1) A/B dispari
mischio i gruppi:
2) A1A2B3/B1A3C1
se la bilancia resta come in 1) la pallina anomala è A1 o A2 o B1
se inverte posizione la pallina anomala è B3 o A3
se va a pari è A4 o B2 o B4
3) se dalla pesata precedente sono rimaste 2 palline confronto una di esse con C1 e trovo la pallina anomala; se ne sono rimaste 3 confronto tra loro le due appartenenti allo stesso gruppo e dal confronto deduco la pallina anomala
Sarà giusto?  |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35
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Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 23 Mag 2006 21:28 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | Sarà giusto? |
Dopo un po' mi sono perso, ma mi pare che sia giusto, se non si vuole conoscere il tipo di anomalia.
Per il momento riesco a farlo con tre pesate solo nel caso fortunato in cui si individui subito il gruppo con l'anomalia, altrimenti occorre necessariamente una quarta pesata.
Se non altro abbiamo dimostrato che la soluzione non è univoca...
Magra consolazione |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 23 Mag 2006 23:21 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | Perché sono stupido come una gallina! |
non t'azzardare mai più a offendere il mio prof preferito o chiamo il preside e ti faccio cacciare fuori.
| benny ha scritto: | | Dopo un po' mi sono perso, ma mi pare che sia giusto, se non si vuole conoscere il tipo di anomalia. |
concordo. |
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alb82
Mortale pio
Registrato: 18/05/06 09:36
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| Inviato: 23 Mag 2006 23:32 Oggetto: |
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Stavo per scrivere che avevo trovato un errore, ma poi mi sono reso conto che rifacendo i passaggi la soluzione dovrebbe essere giusta.
Avevo fatto anche io dei ragionamenti del genere, ma mi mancava il passaggio finale.
Se non sbaglio si dovrebbe capire anche il tipo di anomalia. |
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Eureka
Mortale devoto
Registrato: 30/03/06 17:08
Messaggi: 19
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| Inviato: 23 Mag 2006 23:56 Oggetto: |
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...e bravo Ulisse, si mi pare funzioni il discorso, io l'avevo risolto in modo leggermente diverso:
riporto il caso + "difficile":
| Citazione: |
1° pesata
se 4 (1°gruppo) -- 4 (2°gruppo) non è all'equilibrio
bilancia spostata verso il 1°gruppo
2°pesata
prendiamo 3 palline dal 1°gruppo e 2 dal 2°gruppo e le pesiamo con altre 5 di cui 1 del 1° gruppo e 4 prese dal 3° gruppo che in questo caso è composto da palline normali
allora se la bilancia si sposta verso il gruppo composto da 3 palline del 1°gruppo e da 2 del 2°gruppo allora la pallina è una delle 3 del 1°gruppo e non può essere altrimenti
infatti dalla 1° pesata sappiamo che il 1° gruppo pesa d + del 2°
in questo caso abbiamo 3 palline e sappiamo che l'anomala pesa d + con la 3° pesata si trova facilmente
se invece la bilancia si sposta verso le palline normali + la pallina del 1° gruppo
allora la pallina anomala o è una delle 2 palline del 2° gruppo o è la pallina del 1° gruppo e in questo caso troviamo la pallina con la 3°pesata (prendiamo 1 pallina a caso tra le 2 del 2° gruppo utilizzate nella pesata più la pallina del 1° gruppo e le pesiamo rispetto a 2 normali prese dal 3°gruppo??,,)
infine se la bilancia sta all'equilibrio allora la pallina anomala è una delle 2 palline del 2° gruppo che non abbiamo usato nella 2° pesata e in questo caso troviamo facilmente la pallina con la 3°pesata
viceversa nel caso in cui nella 1° pesata la bilancia sia spostata a verso il 2°gruppo
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alb82
Mortale pio
Registrato: 18/05/06 09:36
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| Inviato: 24 Mag 2006 09:22 Oggetto: |
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| Anche nel caso di Eureka si capisce il segno dell'anomalia. Mi sa che non ci sia modo di trovare l'anomala in 3 pesate se non si trova anche un modo per determinare anche il tipo di anomalia. |
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ulisse
Dio maturo
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Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 24 Mag 2006 15:05 Oggetto: |
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 per un attimo ho temuto di essere annesso al club
@Mad: hai ragione, il mitico prof. Gallina non si tocca! la mia gallina aveva la "g" minuscola! 
@Benny: wow! noto ora che sei diventato semidio! 
@alb82: può succedere di scoprire la pallina anomala senza individuare il segno dell'anomalia; mi pare proprio che l'unico caso in cui ciò capita sia quello in cui la pallina anomala non viene mai pesata e individuata per esclusione da una successione di (tre) pesate tutte pari.
Riferendomi alla mia soluzione è il caso (unico) della pallina C4, individuata appunto per esclusione ma mai pesata. |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
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Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 24 Mag 2006 15:26 Oggetto: |
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Ora che ho salvato la faccia ricomincio a fare il galletto e propongo una domandina sempre riferita alla variante di Eureka (1 pallina anomala su 12, anomalia incognita, 3 pesate):
qual è la probabilità che l'anomalia resti incognita?
Aiutino per chi non ha dimestichezza col calcolo delle probabilità.
Edit by Uli: Aiutino cancellato perché il riferimento al calcolo combinatorio è errato e quindi fuorviante
L'ultima modifica di ulisse il 24 Mag 2006 16:56, modificato 1 volta |
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alb82
Mortale pio
Registrato: 18/05/06 09:36
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| Inviato: 24 Mag 2006 16:14 Oggetto: |
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E' vero c'è un caso particolare.
Proviamo a dare una soluzione al quesito probabilistico, non mi ricordo molto di calcolo combinatori per cui vado un po' ad intuito.
| Citazione: | All'inizio ho il caso in cui devo pigliare 8 palline normali tra le 12. Quindi la probabilità di pescarne una normale è 11/12, la seconda volta sarà 10/11 e così via, quindi 11/12 per 10/11 per... = 0,33333
Poi devo selezionare 2 palline su 4, la prob di averne 2 normali è 3/4 per 2/3 = 0,5
Ora tra le 2 palline rimaste ho il 50% di beccare quella normale. Quindi in totale 0,5 per 0,5 per 0,333 = 0,083 |
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ulisse
Dio maturo
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Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 24 Mag 2006 17:16 Oggetto: |
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Io ho ragionato diversamente ma sono arrivato al medesimo risultato.
| Citazione: | Innanzi tutto dividiamo le palline in tre gruppi e numeriamole:
A1, A2, ... , C3, C4
Supponiamo che la pallina anomala sia C4.
Alla prima pesata devo escludere a caso uno dei tre gruppi (e mettere gli altri due sui piatti della bilancia). Quindi in un caso su tre la pallina anomala resta fuori dalla bilancia. La probabilità di non pesare proprio il gruppo C è quindi 1/3.
Alla seconda pesata devo confrontare 2 palline scelte a caso tra le 4 del gruppo C con altre due palline certamente regolari.
Posso scegliere 2 palline tra 4 in 6 modi diversi. In 3 casi su 6 la coppia scelta non contiene la pallina anomala C4. Quindi la probabilità di non pesare C4 è 1/2.
Infine alla terza pesata devo scegliere a caso una tra le due palline del gruppo C che non sono state ancora pesate. In un caso peso una pallina regolare, nell'altro peso quella anomala. Quindi la probabilità di non pesare la pallina anomala è 1/2.
La probabilità di non pesare mai la pallina anomala è data dal prodotto delle tre probabilità ovvero è 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12 = 0.08(3) |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35
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Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 24 Mag 2006 21:01 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | @Benny: wow! noto ora che sei diventato semidio! |
Azie! Azie! 
Però con tutte queste palline sto diventando anche semidiota!
Tornando alle soluzioni, trovare la pallina anomala, conoscendo anche il tipo di anomalia, si può fare con tre pesate essendo fortunati, cioè nel caso in cui si pesi proprio la pallina anomala (e non sempre capita). Mi pare evidente anche dalle soluzioni sin qui postate.
Per venire al quesito posto da Ulisse, potrei aggiungere:
Esiste una soluzione che ha maggior probabilità di trovare la soluzione rispetto le altre?
Addirittura l'avevo pensata così:
| Citazione: | si pesano due gruppi da 6 palline. Sicuramente la pallina anomala è in uno dei due gruppi...
Prendiamo il gruppo più pesante e lo dividiamo in due gruppi da 3 palline. Confrontando i pesi potremmo avere parità, e quindi non abbiamo concluso nulla, o disparità.
In questo secondo caso sapremmo per certo che la pallina anomala è più pesante delle altre e sta nel gruppetto da 3 palline che pesa di più.
Con un'altra pesata determiniamo qual è la pallina anomala, per pesatura diretta o per esclusione.
Stesso discorso vale se all'inizio prendiamo il gruppo più leggero.
In questo caso ci vuole fortuna nel prendere proprio il gruppo anomalo.
Tradotto in codice dovrebbe venire:
Pesata 1
A1A2A3A4A5A6 > B1B2B3B4B5B6
Pesata 2
A1A2A3 > A4A5A6
La pallina pesa più delle altre ed è A1 o A2 o A3.
Pesata 3
A1 = A2 --> pallina anomala A3
A1 > A2 --> pallina anomala A1
se Pesata 2
A1A2A3 = A4A5A6
allora Pesata 3
B1B2B3 < B4B5B6
La pallina pesa meno delle altre ed è B1 o B2 o B3
Pesata 4
B1 = B2 --> pallina anomala B3
B1 < B2 --> pallina anomala B1
In questo caso, a meno di madornali errori, dipendendo il tutto dalla scelta iniziale, direi che ho il 50% di probabilità di trovare sia l'anomalia che la sua tipologia con tre pesate (ovvero che la pallina rimanga incognita).
Se centro il gruppo anomalo allora posso fare tutto con tre pesate, se sbaglio ne servono quattro. |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 24 Mag 2006 21:20 Oggetto: |
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Stavo guardando le soluzioni postate da Alb e Uli...
Io non ho fatto tutto il calcolo combinatorio, anche perché credo di aver in qualche modo travisato la domanda...
| Citazione: | Nel mio caso, che spererei di non aver cannato! all'inizio peso sicuramente la pallina anomala, ma ancora non ne conosco l'anomalia, poi devo scegliere se pesare il gruppo A o il gruppo B.
Ho perciò probabilità 6/12=0,5 di pesare (o non pesare) la pallina anomala.
Se non peso la pallina anomala, questo avverrà certamente il passo successivo (evento certo con probabilità 1), cioè pesando il secondo gruppo.
Anche in questo caso non vedo scappatoie: a me vien fuori il 50%.
Può essere che mi sia risposto da solo? Che il mio metodo sia quello che ha maggior probabilità di individuare la pallina anomala con tre pesate? |
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alb82
Mortale pio
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| Inviato: 24 Mag 2006 22:57 Oggetto: |
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Benny stai dicendo una cosa diversa.
Tu hai trovato un metodo per trovare la pallina anomala con un 50% di possibilità e se ci prendi individui pure il tipo di anomalia.
Il metodo di ulisse individua la pallina anomala con il 100% di possibilità ma ha un ...%(vedi soluzione) di non riuscire ad individuare il tipo di anomalia. |
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Eureka
Mortale devoto
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| Inviato: 25 Mag 2006 13:31 Oggetto: |
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| Citazione: | | qual è la probabilità che l'anomalia resti incognita? |
hmmmm spero di aver capito la domanda cmq con il mio metodo si determina in qualsiasi situazione il tipo di anomalia ovvero se la pallina incognita è + pesante o + leggera rispetto alle palline "normali"
| Citazione: |
La probabilità di non pesare mai la pallina anomala è data dal prodotto delle tre probabilità ovvero è 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12 = 0.08(3) |
forse la domanda era: qual è la probabilità che l'anomala non venga mai pesata?
forse mi sbaglio?   |
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Eureka
Mortale devoto
Registrato: 30/03/06 17:08
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| Inviato: 25 Mag 2006 13:47 Oggetto: |
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a credo di ver capito quale è il problema....
avevo proposto solo il caso + difficile ovvero quello nel caso in cui alla prima pesata la bilancia non fosse all'equilibrio...
ecco l'altro caso:
| Citazione: |
1°pesata:
4(1°gruppo) -- 4(2°gruppo) equilibrio
allora il 3° gruppo è quello diverso
quindi restringiamo il controllo a 4 palline abbiamo ancora 2 pesate
2°pesata
prendiamo 3 palline dal 3° gruppo le mettiamo a confronto con palline normali in caso di non equilibrio determiniamo il tipo di anomalia e quindi con la terza pesata le info sono 3 palline e tipo di anomalia e con la terza pesata di trova facilmente la pallina |
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alb82
Mortale pio
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| Inviato: 25 Mag 2006 15:51 Oggetto: |
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Ecco che la percentuale diventa 0%!
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
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Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 05 Giu 2006 14:42 Oggetto: |
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Ehm... si, la richiesta era di calcolare la probabilità che la pallina anomala non venisse mai pesata.
Ma non pesare mai la pallina anomala equivale a non avere elementi per individuare il segno dell'anomalia.
La domanda, però, era riferita alla procedura sino al momento trovata che era in grado di individuare sempre la pallina anomala ma comprendeva un caso (quello in cui la pallina anomala non viene mai pesata) che consente di individuare per esclusione la pallina anomala senza arrivare a conoscere il segno dell'anomalia ovvero se la pallina pesa di più o di meno delle altre.
Usando la procedura proposta da Eureka (quella sottointesa nel suo primo intervento) ovviamente la mia domanda perde di significato perché in tutti i casi si riesce a individuare il segno dell'anomalia e, come ha detto alb, la probabilità (di individuare la pallina senza scoprire se pesa di più o di meno) si azzera!
Bravo Eureka! |
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