Olimpo Informatico

[ulisse]

Di questo enigma esistono varie versioni.
La versione dei monaci col bollino è quella che per prima mi è stata raccontata quando ancora frequentavo la facoltà di matematica in qualità di studente.
Negli anni successivi ho avuto modo di ritrovare il medesimo gioco sotto differenti vesti.
Come titolo ho scelto la versione "isola dei cornuti" per mere questioni di marketing: ho ritenuto che il titolo "monaci col bollino" piuttosto che "i 3 filosofi" fosse meno intrigante di "L'isola dei cornuti" soprattutto perchè non avrei potuto sfruttare l'effetto "traino".

Ad ogni modo ecco qua il problema nel quale vi lascerò bollire per tutta la settimana.
Prima vi propongo la versione dei tre filosofi. E' meno contorta da enunciare e più semplice da capire:

[madvero]

chiedo un piccolo suggerimento: la posizione dei cornuti durante l'assemblea è rilevante o meno ai fini della soluzione? (leggi sono disposi in circolo e ognuno può vedere tutti gli altri o sono disposti in linea retta?)

[ioSOLOio]

direi proprio di no...la posizione non serve...solo logica....

direi un po' come nel caso del regno in cui il re decide di far andare via tutti gli abitanti con gli occhi azzurri (precisando che ne esiste almeno uno), che non si sono mai visti allo specchio e non si possono parlare.

[madvero]

no infatti.
è che mi sembrava simile al quesito dei tre condannati a morte interrogati dal boia, in cui la posizione contava (ma c'erano dei cappelli e un muro di mezzo)

[ulisse]

[Gateo]

[GrayWolf]

azzardo ipotesi:

i tre filosofi ridono perchè ognuno di loro vede gli altri due ridere e ride lui stesso.
Questo presupponendo che ognuno di loro rida degli altri due.

Dell'isola mi viene da pensare che i maschi sull'isola, sono 11,
se nei dieci giorni in cui tutti sono stati presenti ed il capo non ha mai parlato, significa che sono stati tutti traditi.
Questo presupponendo che il capo non si sia mai mosso dall'isola.

[madvero]

propongo anch'io una soluzione (che poi è la stessa di graywolf) ben conscia della fallacia del mio ragionamento, perchè il castello in aria crolla miseramente nel caso in cui due donne siano siano le uniche fedifraghe dell'isola e si siano "scambiate" i mariti e anche nel caso in cui una donna sola sia andata con più uomini del villaggio (perchè il cornuto è uno solo).

secondo me, se il capotribù è superpartes e non mette le corna a nessuno, i mariti sono 11 e sono tutti cornuti.

il primo giorno, un cornaiolo (che le mette ma non sa che potrebbe averle) vede il cornuto, e ride in cuor suo. il secondo giorno, lo vede ancora, e deduce che anche lui avrà fatto lo stesso ragionamento su un altro uomo del villaggio. il terzo giorno sono ancora tutti presenti, quindi anche il terzo cornuto (che il cornaiolo in oggetto non conosce) evidentemente mette le corna a sua volta. quindi ogni giorno il numero di cornaioli certi aumenta di un'unità.

se l'undicesimo giorno i cornuti mancano, significa che la riunione è andata deserta: ogni cornaiolo ha dedotto di essere anche cornuto perchè, essendoci undici cornuti certi al decimo giorno, ed essendo undici i membri dell'assemblea, anche lui era inevitabilmente cornuto.

ribadisco che, secondo il mio ragionamento, potrebbero essere state punite ingiustamente tante donne nei casi sopradescritti, ed anche in altri casi.

società maschilista del piffero !!!
ai cornaioli non vogliamo fare nulla?

ps: capovillaggio infido, invidioso, eunuco, malvagio ed impiccione !!!

[GrayWolf]

forse sono stato troppo sintetico:

secondo me i maschi sono 11 = Capo + 10 cornuti.
infatti l'ultima parte dell'enigma recita:

[madvero]

sintetizzo anch'io, allora, visto che la mia teoria non è più in accordo con quella di graywolf:
per me i maschi sono 12, ovvero 11 cornuti più 1 capovillaggio.

[ulisse]

Eccomi finalmente a voi!
Innanzi tutto diamo la soluzione numerica:
i mariti cornuti sono 10.

La regola per il calcolo è la seguente:
se al primo giorno il capo non parla significa che tra i mariti è presente almeno un cornuto; se il capo non parla al secondo giorno allora i mariti cornuti sono almeno due.
Etc. etc.
Se il capo non parla al decimo giorno allora i mariti cornuti sono almeno 10.
Poichè il capo parla l'undicesimo giorno i mariti cornuti sono esattamente 10.

Ora passiamo alla parte più complicata, la spiegazione.
Si deve procedere per induzione.
Se non ci fossero cornuti il capo parlerebbe sin dal primo giorno.

Se ci fosse un unico cornuto tutti lo saprebbero tranne il cornuto.
E il primo giorno, in risposta al silenzio del capo, i mariti fortunati penserebbero "Oggi il capo non parla... per forza! quel marito è qui nonostante sia cornuto". Invece il marito cornuto penserebbe "Uhm... il capo non parla nonostante io non veda cornuti... Azz! ma allora il cornuto sono io!".

Se i cornuti fossero due, tutti i mariti fortunati vedrebbero due cornuti mentre i mariti cornuti ne vedrebbero uno solo.
Tutti i mariti farebbero quindi passare un giorno ben sapendo che vedendo ognuno almeno un cornuto il capo non parlerà prima del secondo giorno.
Al secondo giorno i mariti cornuti (che vedono entrambi un solo cornuto) arriverebbero all'amara conclusione che, se l'unico cornuto fosse stato quello che vedono, questi non si sarebbe presentato alla riunione.
Se i cornuti sono 10, tutti i mariti vedono almeno 9 cornuti quindi sanno già dal primo giorno che dovranno aspettare il decimo giorno per avere informazioni. I mariti fortunati vedono 10 cornuti quindi si aspettano di vederli in aula almeno sino al decimo giorno. Ma i mariti cornuti, di cornuti ne vedono solo 9 quindi nessuno di loro si aspetta di vedere gli altri anche al decimo giorno a meno che non siano loro stessi cornuti. Vedendoli ancora presenti ognuno di loro deve ammettere che c'è un cornuto in più dei 9 che vedono...

Poichè il capo parla all'undicesimo giorno ecco che al decimo giorno i dieci cornuti (che all'assemblea ne vedono nove) devono ognuno concludere che i cornuti sono uno in più di quelli che vedono ovvero che sono dieci.

Un'osservazione: il numero di mariti non influisce assolutamente sul risultato. Infatti che i mariti siano solo 10 (tanti quanti i cornuti) o molti di più non sposta di una virgola i ragionamenti fatti.

Un'altra osservazione: i mariti cornuti scoprono di esserlo al decimo giorno mentre i mariti fortunati possono tirare il fiato solo il giorno successivo (infatti, vedendo 10 cornuti, non possono sapere sino all'undicesimo giorno se loro sono oppure no l'undicesimo cornuto).

La versione dei filosofi si basa su ragionamenti analoghi.
Se l'uccellino avesse fatto la cacca in testa ad uno solo tra i tre filosofi, essi, al loro risveglio, avrebbero riso in due della disavventura del terzo e avrebbero avuto garanzia di non essere stati loro stessi bersaglio dell'uccellino perchè il terzo filosofo non ride non vedendo nulla che muova al riso.
Se invece i filosofi bersagliati fossero due, al risveglio riderebbero tutti e tre perchè ognuno di loro vedrebbe almeno un filosofo con la cacca in testa. Ma dopo pochi istanti i due filosofi con la cacca in testa smetterebbero di ridere perchè, constatando che loro vedono un solo filosofo con la cacca in testa, dovrebbero anche constatare che l'unico filosofo con la cacca in testa, non vedendo nessuno con la cacca in testa, non avrebbe alcun motivo di ridere.
Così, dopo la riflessione, i due filosofi bersagliati smetterebbero di ridere e il terzo continuerebbe imperterrito a farsi beffe degli altri due ben sapendo che se gli altri due hanno smesso di ridere ciò significa che lui è stato risparmiato dall'uccellino.
Infine, se tutti e tre i filosofi sono stati bersagliati allora ognuno di loro vede gli altri due con la cacca in testa e, nella speranza di essere nel caso precedente aspetta paziente che il ragionamento si formi nella mente degli altri due e si palesi facendoli smettere di ridere.
Poichè ognuno di loro, convinto di essere l'unico graziato, continua a ridere, tutti devono constatare che l'uccellino non ha graziato nessuno e tutti e tre smettono di ridere.

[diegoin]

Mi sembra che qusta spiegazione richieda un presupposto non detto esplicitamente, e cioé che tutti sappiano quali siano i marito cornuti.
Altrimenti non funziona. Perché TUTTI i mariti partecipano a TUTTE e dieci le riunioni.

[ulisse]

Caro Diego, spezzo in due il tuo intervento:

[g3n1us]

gioco splendido io lo sapevo coi vampiri ma non cambiava nulla nel ragionamento.

[Daviz]

Secondo me, allora, i giorni dovrebbero essere 11. Mi spiego: se io sono cornuto, e vedo 9 cornuti, potrei presupporre di essere io il 10° cornuto, ma per esserne certo, dovrei presentarmi l'11° giorno per vedere se altri non si sono presentati. Solo così avrei l'assoluta certezza di essere il 10°, ti pare?

O quanto meno potrei farlo per fare un dispetto a qualcun altro, che così si sentirebbe preso dal dubbio di essere cornuto... e il 12° giorno non ci sarebbe più nessuno, visto che, vedendo tutti i 10 cornuti, penserebbero di essere l'11°... Mamma mia come sono cattivo!!!

[ulisse]

[Benny]

Finalmente mi sono convinto a ragionarci seriamente... sono un po' pigro pure io e mi distraggo facilmente!
So che probabilmente avete già dato la risposta, ma ho appositamente evitato di proseguire nela lettura...

[Benny]

In effetti potevo mettere la risposta "in chiaro", visto che è già riportata in bellavista all'inizio!
Se non altro ho constatato che, anche se messo in maniera diversa, il ragionamento fila!

[ulisse]

[antonio1950]

I cornuti sono 10. I mariti sono 11 o più di 11.