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ZapoTeX
Dio maturo
Registrato: 04/06/04 16:18
Messaggi: 2627
Residenza: Universo conosciuto
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 Inviato: 21 Mar 2006 01:23 Oggetto: |
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Quello che mi ricordo io è che il volume di una sfera n dimensionale per n che tende a infinito si concentra in uno strato sottilissimo sotto la superficie, tutto l'interno è del tutto trascurabile. Questa cosa viene fuori in fisica statistica trattata intuitivamente.
Ciao! |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 21 Mar 2006 02:00 Oggetto: |
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io per stasera ho avuto anche troppa fortuna, e non intendo abusare di me stessa.  |
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g3n1us
Eroe
Registrato: 15/02/06 22:07
Messaggi: 46
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| Inviato: 21 Mar 2006 09:33 Oggetto: |
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ok!
si non era diffcile applicare il teorema di pitagora!
| Citazione: |
E' proprio col teorema di pitagora che si arriva alla diagonale dell'ipercubo
Rad(L^2 + L^2 + L^2 + L^2) = Rad(4) * (L) |
Vi avevo sottovalutato...cmq bravi!
i prossimi enigmi saranno + complessi! |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 21 Mar 2006 18:30 Oggetto: |
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| g3n1us ha scritto: | non ci siamo...
se non sapete come è fatto un ipercubo:
http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html |
Perdonami ma ho due appunti da fare:
1) l'ipercubo non è un cubo in 4 dimensioni ma un cubo in n dimensioni.
In geometria il prefisso iper (ad esempio iperpiano) indica un oggetto immerso nello spazio n-dimensionale.
2) l'oggetto linkato non è un ipercubo in 4 dimensioni ma semplicemente la rappresentazione sul piano di un oggetto tridimensionale topologicamente equivalente al cubo 4D. Poiché oltre le 3 dimensioni non possiamo andare, per poter "vedere" un oggetto 4D, quando è possibile, non ci resta che immaginare una forma tridimensionale che mantenga la stessa topologia della forma originale in 4D. Il tutto reso ancor più complicato dal fatto che a video non abbiamo la realizzazione 3D ma una sua proiezione 2D.
Ad esempio vedi qui
L'ultima modifica di ulisse il 21 Mar 2006 19:30, modificato 1 volta |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 21 Mar 2006 19:28 Oggetto: |
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| Benny ha scritto: | Ho sempre trovato affascinante lo studio della 4a dimensione, nonché della n-esima dimensione. Più che altro perché non ci capivo mai nulla! Soprattutto per quel che riguarda la rappresentazione spaziale e planare della 4a dimensione
Ho trovato un sito abbastanza interessante che parla della 4a dimensione e dell'ipercono.
Qualcuno di voi si ricorda cosa accade al volume di una sfera n-dimensionale per n-->infinito? V-->0
Se poi me lo spiega, perché non ricordo più come si arrivava alla soluzione!  |
Il sito linkato non parla della 4a dimensione e dell'ipercono ma parla della teoria della relatività.
In essa, un evento che accade in un punto preciso dello spazio euclideo tridimensionale (x,y,z) e in istante t preciso, viene rappresentato come un punto (x,y,z,t) di uno spazio quadridimensionale detto cronotopo (tuttaltro che euclideo).
Il cronotopo è solo un modello. In quanto tale non esiste nella realtà che noi percepiamo ma è presente solo sulla carta.
L'ipercono citato nella teoria della relatività è il famoso cono di luce ovvero la regione del cronotopo in cui sono collocati gli eventi tra loro collegati dalla relazione causa effetto.
Per quel che riguarda l'ipersfera, la formula per il calcolo del volume è riportata qui.
Poiché la funzione gamma(x) che compare a denominatore vale x! quando x è intero positivo e n/2+1 è intero per n pari vediamo che, almeno per dimensioni pari, il volume dell'ipersfera è ((pi*r^2)^k)/k!
Tale rapporto converge a zero per k-> infinito (perché il fattoriale diverge più rapidamente dell'esponenziale).
Poiché al crescere del raggio la convergenza a zero rallenta il volume delle regioni più interne alla sfera si "svuota" più rapidamente di quelle esterne (al crescere della dimensione).
Ecco perché si immagina che il volume della sfera tenda a concentrarsi vicino alla sua superficie al crescere di n.
Detto in altri termini in uno spazio infinito-dimensionale la sfera solida è ridotta alla sola superficie. |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 21 Mar 2006 20:53 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | Il sito linkato non parla della 4a dimensione e dell'ipercono ma parla della teoria della relatività. |
Caspitonsola! Me ne sono accorto solo dopo... ieri ero un po' di fretta (e quando si è di fretta sarebbe meglio tacere) e non ho approfondito la lettura!
Quando l'ho fatto mi sono accorto della mega-gaffe...
Scusate.
rifò: Ho trovato un sito interessante che parla della teoria della relatività...
| ulisse ha scritto: | | Per quel che riguarda l'ipersfera, la formula per il calcolo del volume è riportata qui. |
Eccola! Non riuscivo più a ricordarla, e nemmeno a ricavarla! Sapevo che doveva esserci un fattoriale di n al denominatore per riuscire a contrastare l'esponente n, ma da qui a ricordare la formula nella sua interezza...
certo che lo sforzetto per una googlata potevo farlo... |
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g3n1us
Eroe
Registrato: 15/02/06 22:07
Messaggi: 46
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| Inviato: 21 Mar 2006 22:48 Oggetto: |
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so cos'è un ipercubo...era per dare un idea...infatti tra parentesi avevo specificato a 4dimensioni!Comuqnue nella visione comune un ipercubo è a 4D anche se può essere a Ndimensioni teoricamente!
per esempio il link dice:"A hypercube is a 4d cube"
per quanto riguarda il sito l'ho linkato al volo cosi per dare un idea e il fatto che la pagina fosse intitolata "HyperCube" mi sembrava indicativo!
quello che rappresenta a me sembra proprio la rappresentazione 3d di un ipercubo a 4D! ovviamente è difficile avere una rappresentazione di un ipercubo a 4D!mi sembrava scontato!
il link della rappresentazione 3D è:
link
come certificato da wikipedia (rappresentazione 2D) qui: (immagine a dx) :
link
il sito postato da benny in effetti centra poco. |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 21 Mar 2006 23:33 Oggetto: |
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| g3n1us ha scritto: | | il sito postato da benny in effetti centra poco. |
In effetti non c'entra nulla...
Per ricordarmi questo per un po' terrò quest'altro avatar! |
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g3n1us
Eroe
Registrato: 15/02/06 22:07
Messaggi: 46
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| Inviato: 22 Mar 2006 01:09 Oggetto: |
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vabbe dai non volevo sottolinearlo!
era solo una constatazione! |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 22 Mar 2006 09:29 Oggetto: |
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| g3n1us ha scritto: | vabbe dai non volevo sottolinearlo!
era solo una constatazione! |
Nessun problema... ogni tanto mi capita di non azzeccarne una!
Dipende da quanto ho dormito la notte! |
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sowdust
Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35
Messaggi: 51
Residenza: Alessandria
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| Inviato: 26 Mar 2006 18:24 Oggetto: |
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scusate ma alla fine la soluzione qual è?
lato*radice(n°lati) ? |
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g3n1us
Eroe
Registrato: 15/02/06 22:07
Messaggi: 46
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| Inviato: 26 Mar 2006 19:35 Oggetto: |
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Soluzione:
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