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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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 Inviato: 28 Mar 2006 20:26 Oggetto: |
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non avevi chiesto di generalizzare un po'?
numeri razionali, irrazionali, etc...
ci ho provato, facendo un po' di testa mia, ovvero nel modo che faceva incavolare a morte i miei prof di matematica.
la domanda era "quanti cerchi ci vogliono per..."
| madvero, tanto per non lasciare il foglio in bianco, ha scritto: |
allora, visto che qui si parla di numeri positivi, generalizzo a modo mio.
parto dal caso semplice:
k=intero
se k è intero, la soluzione è quella del primo disegno, ovvero mi servono
un tot di cerchi pari a k^2+(k+1)^2. (non funziona per k=0 e k=1, ma in
questo caso si può fare un disegno per risolvere)
K=0
cerchio e quadrato si riducono ad un punto, e fine
K=1
mi servono esattamente 4 cerchi
0< k qualunque (razionale, irrazionale, come capita)< 1/rad(2)
mi basta un solo cerchio per coprire il quadrato
k qualunque (razionale, irrazionale, come capita)=1/rad(2)
mi basta un solo cerchio per coprire il quadrato
1/rad(2)< k qualunque (razionale, irrazionale, come capita)< 1
mi servono comunque 4 cerchi
1< k qualunque (razionale, irrazionale, come capita)
mi serve un numero di cerchi pari a y=k^2+(k+1)^2 , con y=il primo intero positivo superiore k.
l'ho detto in partenza che generalizzavo a modo mio, eh!
in teoria, per qualunque valore di k, so calcolare quanti cerchi ci vogliono a coprire il quadrato, anche se questa generalizzazione non vale un gran che. |
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leila
Mortale devoto
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| Inviato: 30 Mar 2006 07:53 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | ERRATA CORRIGE:
scusate se faccio una modifica postuma ma ho fatto un pasticcino (nel senso di piccolo pasticcio).
Cambia poco (un fattore 2 nei conti) ma è più coerente dire che il quadrato è k volte il diametro 2r del cerchio e non del raggio.
Quindi il tavolo è 10 r.
Scusate...
Traduzione per Mad: quanti centrini di pizzo di forma perfettamente circolare e di raggio r servono per coprire esattamente un tavolo quadrato di lato 5*2*r ?
(i centrini possono essere sovrapposti l'uno all'altro. Basta che nessun punto del tavolo possa prendere polvere.) |
In questo periodo sono a casa e siccome ho un tavolo quadrato e un sacco di centrini che mi ha regalato mia suocera ho fatto le prove.
Allora......... 
Ne servono venticinque da mettere uno vicino all'altro
e poi tutti quelli a chiudere i buchini dentro e intorno.
Ho provato in tutti i modi e i miei hanno quasi saltato la cena.
Avanzano sempre pezzi di centrini o pezzi di tavolo. 
Continuerò a provare 
VOGLIO IL NOBEL PER LA MATEMATICA A TUTTI I COSTI!!!!!!!!!
Mi servono quei soldi!!
E il nome di LEILA nella storia 
Da migliaia d'anni alla fine la stanno cercando la quadratura del cerchio!
Ciao a tutti.
Leila  |
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madvero
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| Inviato: 30 Mar 2006 12:14 Oggetto: |
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uffi, ulisse dov'e finito?
e io che da brava avevo fatto anche la generalizzazione del caso !!!
voglio il 7+ !!!
@leila:
fai come faccio sempre io... crea un disegno a casaccio (ma vagamente in tema), linkalo e pretendi i complimenti per l'impegno !!! io ho vinto una coppetta qualche tempo fa... (ok, ok, me la sono autoconferita).
ps: non ti avevo ancora visto da queste parti, mi raccomando, restaci, ok?
quello sopra in teoria sarebbe il mio benvenuto tardivo... |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 30 Mar 2006 15:54 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | | uffi, ulisse dov'è finito? |
Son qui, son qui.
Ma mi serve un attimo di calma per controllare i tuoi conti!
Così a prima vista ho notato un paio di imprecisioni.
Mi sa, però, che sino al weekend non riuscirò a dedicarmici con attenzione.
Inoltre non ho ancora una risposta per k non intero. Devo riflettere ancora un pochetto.
Il mio dubbio è il seguente: se k è intero significa che nel quadrato ci stanno esattamente k^2 cerchi senza sovrapposizioni.
Invece quando k non è intero, disponendo i cerchi in modo che siano accostati l'uno all'altro senza sovrapposizioni, l'ultima riga e l'ultima colonna di cerchi stanno un po' dentro e un po' fuori dal quadrato.
In altri termini c'è "abbondanza" di cerchi.
Ecco. Secondo me sfruttando questa "abbondanza" potrebbe esserci il modo di risparmiare sul secondo strato di cerchi (quelli che, come ha detto Leila, servono per chiudere i "buchini" ). |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 30 Mar 2006 15:56 Oggetto: |
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| leila ha scritto: | | mia suocera |
 ma voi donne nascete sempre già sposate??? |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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| Inviato: 30 Mar 2006 18:37 Oggetto: |
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Prima di immergermi nella soluzione con k generico, volevo dire la mia sul caso k intero...
A me risulta possibile farlo
| Citazione: | | con 60 cerchi, biscotti, centrini o irrigatori che siano |
così!
Mi pare giusto, no? |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 30 Mar 2006 22:52 Oggetto: |
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carissimo benny, ti stimo e ti rispetto, siamo anche in coppia alle partite di calciobalilla... volevo esprimerti la mia estrema ammirazione per aver trovato una soluzione migliore della mia, e aver fatto un relativo (dettagliatissimo) disegnino.
... che tradotto in italiano significa: "se mi capiti sottomano ti cavo gli occhi con uno stuzzicadenti arroventato!!!"
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 30 Mar 2006 23:59 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | Sarà... io mi ubriaco con molto meno! |
A quanto pare mi ubriaco anche con l'acqua.
Infatti:
| poco oltre ulisse ha scritto: | | La tua risposta è corretta. (...)Se k è intero è effettivamente la soluzione migliore. |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 31 Mar 2006 00:00 Oggetto: |
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| Benny ha scritto: | Prima di immergermi nella soluzione con k generico, volevo dire la mia sul caso k intero...
A me risulta possibile farlo
| Citazione: | | con 60 cerchi, biscotti, centrini o irrigatori che siano |
così!
Mi pare giusto, no? |
Ficoooooooooooooooooooo!
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 31 Mar 2006 00:03 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | | siamo anche in coppia alle partite di calciobalilla... |
 ovvero?
Tu e Benny vi trovate al bar per giocare a calcetto? a Milano, a Venezia o a metà strada??? |
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 31 Mar 2006 00:06 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | Tu e Benny vi trovate al bar per giocare a calcetto? a Milano, a Venezia o a metà strada??? |
veramente ci incontriamo di notte nello scantinato dell'olimpo.
per ora siamo io, benny e solaria, ma ci manca il quarto.
ti offri volontario? |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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| Inviato: 31 Mar 2006 06:37 Oggetto: |
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Suvvia Mad, dopotutto, se guardi, il mio disegno altro non è che un plagio del tuo... diciamo che ho preso spunto... come vedi anche in questo caso si lavora in armonia!
Tempi duri per chi ci sfiderà al calcio balilla!  |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 31 Mar 2006 07:13 Oggetto: |
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| Benny ha scritto: | | Tempi duri per chi ci sfiderà al calcio balilla! |
sì, ma hai notato che uli s'è defilato? |
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Eureka
Mortale devoto
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| Inviato: 31 Mar 2006 13:48 Oggetto: |
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ciao a tutti
mi pare ci sia un modo migliore...ora non ho potuto fare il disegno ma mi sono dilettato in qlc calcolo geometrico e poco + nel link ho fatto uno schizzo con il paint
disegninoinoino
nell'immagine che ho fatto si vede sostanzialmente come iniziare la disposizione...dai miei calcoli possiamo mettere alla destra del primo cerchio altri 5 cerchi ma l'ultimo se lo si affianca senza sovrapporlo è quasi totalmente fuori dal quadrato e quindi lo si può sposatare a sinistra e sovrapporlo ed eliminare un cerchio necessario a tappare l'ultimo buco in alto a destra...e così via per gli altri angoli....
credo si possano risparmiare in qst modo 4 cerchi (sto quasi tirando a indovinare però) rispetto alla disposizione di Benny e quindi utilizzare 56 cerchi appena posso faccio il disegno e vi faccio vedere spero di non aver preso un abbaglio |
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Eureka
Mortale devoto
Registrato: 30/03/06 17:08
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| Inviato: 31 Mar 2006 15:10 Oggetto: |
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mi sembrava ci fosse qlc di strano e infatti ecco qui la mia soluzione definitiva (almeno credo):
così!!
(sembra un disegno di Echer  ) considerate che il disegno non è molto preciso cmq è giusto (verificato con i calcoli) e il numero di cerchi necessari per coprire il quadrato è 49 |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 31 Mar 2006 15:38 Oggetto: |
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Sfido chicchessia a sfornare una soluzione migliore di quella di Eureka...
Straficooooooooooooo!
Non avendo ancora preso in mano carta e penna non mi sbilancio ufficialmente ma mi pare proprio che 49 sia la soluzione ottimale!
Resta aperta la seconda parte con k non intero.
@Mad: mi defilo? ma che defilarsi!
E' che solitamente di notte dormo!
Se mi venisse una crisi di insonnia dov'è che giocate a calciobarilla? |
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Benny
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| Inviato: 31 Mar 2006 17:27 Oggetto: |
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Grande Eureka!
In effetti non credo sia possibile trovare una soluzione migliore!
@Mad: visto, c'è sempre da imparare! Anche la mia soluzione era errata...
@Uli: calcio baRilla? Ci troviamo nello scantinato, e finito di giocare ci facciamo due spaghi... |
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madvero
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| Inviato: 31 Mar 2006 22:05 Oggetto: |
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| Benny ha scritto: | | calcio baRilla? Ci troviamo nello scantinato, e finito di giocare ci facciamo due spaghi... |
comunque io l'avevo detto che a occhio c'erano senz'altro soluzioni migliori, ma qualcuno mi ha fatto desistere dal cercarle sostenendo che era molto difficile trovarle...
eureka, un nome, un significato.
benny, fila dietro alla lavagna, che hai fatto una pessima figura !!!
madvero, fila dietro alla lavagna, che hai fatto una figura altrettanto brutta!!!
uli, vieni a farci compagnia, che stavolta ti tocca...
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Benny
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| Inviato: 31 Mar 2006 22:58 Oggetto: |
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ulisse
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| Inviato: 01 Apr 2006 14:37 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | uli, vieni a farci compagnia, che stavolta ti tocca...
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Ehm ehm...
Quando dico cose sbagliate non è per errore ma solo per vedere se voi siete attenti! |
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