Olimpo Informatico

[ulisse]

Scusate il titolo ma questo quesito me lo sono inventato or ora.
Stavo leggendo uno degli innumerevoli libri di Gardner e una figura mi ha stuzzicato la fantasia.

Non mi illudo di aver inventato niente di nuovo. Probabilmente appena postato il quesito e ripresa la lettura mi renderò conto che nella pagina successiva MG propone proprio questo problema.

Potevo evitare la premessa per non passare per vanitoso ma voglio mettere le mani avanti nel caso il quesito sia più ovvio di quanto, al momento mi sembri.

Bando alle ciance, ecco il quesito.

Prendete un solido platonico.
Tanto per cominciare prendiamo il più semplice ovvero il cubo. La possibilità di generalizzare ce la riserviamo per dopo.

Prendete delle etichette adesive grandi quanto una faccia del cubo.
Disegnate sulle etichette delle linee.
Ne avremo solo di due tipi:



Tanto per intenderci chiamiamole L e I.

Bene.
Il problema è il seguente.
Prendiamo 22 cubi ed etichette a piacere.
Componete un qualsiasi solido con i 22 cubi in modo che essi siano sempre accostati tra loro per una faccia.
Trovate un modo di disporre le etichette sulle facce esposte dei cubi in modo da formare il più lungo circuito chiuso possibile.
A parità di lunghezza vince chi realizza il circuito col minor numero possibile di etichette di tipo L.

Che ve ne pare?
A prima vista mi pare ci possa impegnare per un pochetto.
Spero non abbia una soluzione banale che mi è passata inosservata...

[axlman]

Figure non riesco a farne, provo a parole.
Considerato che le |_ e le | hanno la stessa lunghezza, usando tale lunghezza come unità di misura ho trovato come lunghezza massima 90 con questa disposizione

[Salmastro]

...in sostanza, visto che non so cosare i disegni, tu metti

[axlman]

Tutto giusto con un piccolo neo:

su ciascun "tappo" metto 3 |_ e 2 | (il sesto lato è coperto e ininfluente) e non 2 |_ e 4 |

8)

[Salmastro]

hai ragione!

salmastro

[ulisse]

Uhm... in effetti, così posto, il problema è banale.
Non nel senso che è facile ma nel senso che è ovvio.
Se vogliamo il circuito più lungo dobbiamo disporre i cubi a lombrico per ridurre al minimo le facce coperte.

Ci dovevo arrivare... Ho fatto il disegnino con due soli cubi e non mi sono reso conto che inserendo in mezzo altri cubi le cose non cambiano...

Consideriamo quanto fatto finora un riscaldamento.

Devo trovare un altro modo di formulare il problema altrimenti "le cose strane" che speravo non vengono fuori...

Allora eliminiamo il vincolo della lunghezza massima e sostituiamolo così:

Dati i soliti 22 cubi e, in quantità a piacere, le etichette L e I trovare una disposizione di cubi ed etichette che consenta di formare un circuito chiuso che passi per tutte le facce esposte del solido e col minor numero possibile di etichette L.

In sostanza provate a trovare un'altra disposizione dei cubi che dia lo stesso risultato ottenuto da Axlman ma con meno "curve"
Non importa se la lunghezza del circuito è inferiore.
L'obiettivo è fare meno curve ma passando per tutte le facce esposte.

[axlman]

[Salmastro]

scusami Ulisse, ma con 22 cubi, come rispoilero,

[ulisse]

Se cade il vincolo della massima lunghezza, i cubi possono anche essere disposti diversamente (ad esempio formando un parallelepipedo) riducendo il numero di facce esposte.

Sto pensando a qualche configurazione dei cubi che, in virtù della sua forma, consenta (è un'ipotesi, non è una certezza) di ridurre il numero di L.

Suggerimento assai forte:

[ulisse]

L'idea che stavo seguendo (ma ormai non ho più speranze che funzioni ) era questa.

Disponendo i cubi in linea, per cambiare faccia servono due L:



Se, invece, disponiamo i cubi ad angolo, per cambiare faccia basta una sola L:



Pensavo che con un solido fatto più o meno così (trascurate che non so contare e l'ho fatto con 20 cubi anziché con 22):



si riuscisse a risparmiare qualche L.
Ma temo proprio che in qualunque variante si riesca ad immaginare, il risparmio sia accompagnato da un proliferare di nuovi angoli.

Siete, sigh, d'accordo?
Peccato... l'idea mi era sembrata stuzzicante...
Qualcuno vede sviluppi interessanti o dobbiamo considerare chiuso l'argomento con la soluzione di Axlman?

[Salmastro]

...per quanto mi riguarda, penso che solo Escher ci potrebbe dare una mano...

ciao

Salmastro

(non inserisco immagini per timore di scorrettezze...)

[axlman]

Il nastro di Moebius si può realizzare perché è una superficie bidimensionale che si può "piegare" in uno spazio tridimensionale: i cubi e ciò che con essi si può formare sono già tridimensionali, quindi?

È vero che invece di mettere i cubi in fila tipo "lombrico" puoi metterli a formare un "serpente che si morde la coda" cioè una ciambella a forma di parallelepipedo, mantenendo inalterato il numero delle facce nascoste, però resta il fatto che devi usare le |_ per cambiare faccia del parallelepipedo e in più aggiungi delle L inutili, necessarie a seguire le curve di una singola faccia.

8)

[Taifu]

[ulisse]