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sowdust
Eroe
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 Inviato: 01 Apr 2007 21:05 Oggetto: * dimostrazione semplice semplice |
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Ciao a tutti!
Allora, dato questo problema:
| Citazione: | | Dimostrare che ogni numero naturale si può scrivere o come potenza di 2 o come prodotto di un numero primo per un intero positivo. |
La soluzione è semplice (anche se non saprei formularla in modo rigoroso) considerando l'insieme N escluso lo 0. Ma N non include 0 (a meno che non sia indicato esplicitamente)? |
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sowdust
Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35
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Residenza: Alessandria
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| Inviato: 03 Apr 2007 09:44 Oggetto: |
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beh in effetti la cosa è stupida... se N include lo 0 allora basterà fare 0*qualsiasi numero per creare 0!
Comunque come si potrebbe formulare una dimostrazione "rigorosa" ?
Lo chiedo ai matematici per curiosità  |
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ulisse
Dio maturo
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Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 03 Apr 2007 12:29 Oggetto: Re: dimostrazione semplice semplice |
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| sowdust ha scritto: | Ciao a tutti!
Allora, dato questo problema:
| Citazione: | | Dimostrare che ogni numero naturale si può scrivere o come potenza di 2 o come prodotto di un numero primo per un intero positivo. |
La soluzione è semplice (anche se non saprei formularla in modo rigoroso) considerando l'insieme N escluso lo 0. Ma N non include 0 (a meno che non sia indicato esplicitamente)? |
Sul fatto che N includa lo zero non metto becco. In fondo è solo questione di convenzioni. Solitamente lo zero viene considerato incluso.
Però lo zero non è nè primo nè positivo quindi effettivamente non può essere scomposto nel modo richiesto e va escluso da N per rendere vero l'enunciato del teorema.
La dimostrazione mi sembra facile (chissà quale cantonata sto per prendere con questa dichiarazione...  )
Se il numero n è una potenza di 2 il teorema è vero, se è un numero primo p il teorema è vero perché n = p*1, se non è primo allora per il teorema di fattorizzazione unica deve essere n = p*q con p fattore primo e q= n/p.
Piuttosto mi chiedo perché distinguere le potenze di 2.
Ad esempio 16 = 2 * 8 ...
Forse perché 2 non viene considerato primo?  |
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sowdust
Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35
Messaggi: 51
Residenza: Alessandria
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| Inviato: 03 Apr 2007 13:55 Oggetto: |
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penso perchè 1 non è primo!
e quindi l'unico modo è 2^0 (a parte 1*1, ma non penso sia incluso) |
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Taifu
Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13
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| Inviato: 03 Apr 2007 14:05 Oggetto: |
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| sowdust ha scritto: | penso perchè 1 non è primo!
e quindi l'unico modo è 2^0 (a parte 1*1, ma non penso sia incluso) |
Mi sa che tecnicamente ha ragione sowdust: link.
Però mi suona male male perchè era molto più elegante escludere l'uno in partenza ("... ogni numero naturale maggiore di 1...") che aggiungere tutto il discorso sulle potenze di due.
Ciao.
Marco. |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 04 Apr 2007 15:39 Oggetto: |
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| Taifu ha scritto: | | sowdust ha scritto: | penso perchè 1 non è primo!
e quindi l'unico modo è 2^0 (a parte 1*1, ma non penso sia incluso) |
Mi sa che tecnicamente ha ragione sowdust: link.
Però mi suona male male perchè era molto più elegante escludere l'uno in partenza ("... ogni numero naturale maggiore di 1...") che aggiungere tutto il discorso sulle potenze di due.
Ciao.
Marco. |
E già...
Il problema non è il 2 ma l'1...
Devo andare a controllare la garanzia del mio cervello... mi sa che è scaduta...  |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 20 Apr 2007 21:11 Oggetto: |
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come 1 non è primo?
rispiegatemela. |
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sowdust
Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35
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Residenza: Alessandria
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| Inviato: 21 Apr 2007 11:39 Oggetto: |
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se non ricordo male...
dicesi primo quel numero intero avente due e solo due divisori interi positivi. (che poi sono sempre 1 e il numero stesso)
1 ha solo se stesso come divisore intero positivo. |
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 25 Apr 2007 15:14 Oggetto: |
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| sowdust ha scritto: | se non ricordo male...
dicesi primo quel numero intero avente due e solo due divisori interi positivi. (che poi sono sempre 1 e il numero stesso)
1 ha solo se stesso come divisore intero positivo. |
Basterebbe dire "dicesi numero primo un numero che ha come divisori solo sé stesso e 1" per includere anche l'1.
Credo che più che altro sia una convenzione che permette ai matematici di esprimere molti teoremi sui numeri primi in maniera molto più semplice che non dovendo ogni volta escludere l'1. |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 25 Apr 2007 22:47 Oggetto: |
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| Taifu ha scritto: | | Basterebbe dire "dicesi numero primo un numero che ha come divisori solo sé stesso e 1" per includere anche l'1. |
che era poi la definizione che ricordavo io (divisibile per 1 e per se stesso). |
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Taifu
Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13
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| Inviato: 26 Apr 2007 07:22 Oggetto: |
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link
link
Ma il motivo che mi convince di più è questo:
"It does really screw things up if we allow 1 to be a prime, because then every number doesn't have a unique (aside from order) prime factorization." |
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sowdust
Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35
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| Inviato: 27 Apr 2007 18:04 Oggetto: |
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scusa taifu potresti tradurmelo? é l'unico che non ho capito
comunque non capisco perchè non ho ricevuto via email le notifiche di risposta!! |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 27 Apr 2007 21:38 Oggetto: |
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notifiche?
se sono troppe, arrivano in ritardo.
inglese?
sorry, i'm sicilian. |
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sowdust
Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35
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| Inviato: 27 Apr 2007 21:50 Oggetto: |
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ecco adesso è arrivata!!
ahaha inglisc? I don't sacc! |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 27 Apr 2007 22:20 Oggetto: |
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ottimo.
allora fidiamoci di wiki.
anche se a me a scuola l'hanno spiegata male... |
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Taifu
Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13
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| Inviato: 28 Apr 2007 01:28 Oggetto: |
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| sowdust ha scritto: | scusa taifu potresti tradurmelo? é l'unico che non ho capito
comunque non capisco perchè non ho ricevuto via email le notifiche di risposta!! |
"It does really screw things up if we allow 1 to be a prime, because then every number doesn't have a unique (aside from order) prime factorization."
"Se noi permettiamo a 1 di essere un numero primo le cose si complicano parecchio, perchè allora ogni numero non avrebbe più una unica fattorizzazione in numeri primi (a parte quelle ottenute cambiando l'ordine dei fattori)"
Se 1 non è primo, allora, per esempio:
6 = 2 x 3
E non ci sono altre fattorizzazioni (a parte, appunto, quella ottenuta invertendo i fattori 3 x 2).
Se invece anche 1 è primo, allora, oltre alla precedente c'è:
6 = 1 x 2 x 3
Ma anche:
6 = 1 x 1 x 2 x 3
E così via...
Spero di essermi spiegato meglio
Ciao.
Marco.
P.S. La stessa spiegazione, vedo solo ora, è nel primo paragrafo qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_fondamentale_dell%27aritmetica |
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sowdust
Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35
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Residenza: Alessandria
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| Inviato: 28 Apr 2007 11:16 Oggetto: |
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| perfettamente, grazie taifu! |
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Taifu
Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13
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| Inviato: 28 Apr 2007 12:43 Oggetto: |
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| sowdust ha scritto: | | perfettamente, grazie taifu! |
Dovere, caro sowdust!
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