Olimpo Informatico

[Ranger_Trivette]

SUSPANCE!!!

illuminami ti prego!!!

[madvero]

dunque: noi abbiamo un cono intersecato da un piano, che in proiezione risulta un triangolo isoscele intersecato da una retta.
non ci interessa che il piano sia di tipo 1, 2, 3, 4 (vedi disegno), l?importante è che l?inclinazione β del piano consenta di generare una circonferenza, e che la retta intersechi il cono in due punti diversi dal vertice.



scelgo quindi io un triangolo isoscele a casaccio.
il piano interseca il cono nei punti A, B.
teniamo fermo il punto A: quel che ci interessa interessa ovviamente è che β sia un angolo tale da generare un B ?giusto?.

guardiamo il disegno sotto.



dicevo: tengo fermo A, lo proietto generando CD.
il triangolo isoscele CDE, in quanto triangolo ha sempre una circonferenza inscritta e una circoscritta.
quindi come dicevo, chi se ne frega dove va a sbattere A, il ragionamento è valido per qualunque A, perchè posso sempre disegnare una circonferenza inscritta nel triangolo CDE nato dalla proiezione. mi trovo il mio bravo incentro O tracciando le bisettrici DH e CI (l?altezza nel triangolo isoscele è già la terza bisettrice), disegno la circonferenza, trovo F e G.

ecco, come dicevo a noi interessa quale sia il β per far sì che B sia preciso in modo che, prolungato, vada a sbattere in FG.

grazie all?amico erone, c?è una formula che dice che il raggio della circonferenza inscritta in un triangolo è pari all?area diviso il perimetro.
e siamo tutti d?accordo sul fatto che BL è pari al diametro della circonferenza, e la possiamo esprimere in funzione di β.

adesso, prima di farmi lasciare tutto con tot variabili e impazzire dietro ai conti, dimmi se qualche dato fisso del problema ce l?hai, così lo consideriamo alla stregua di un numero (che ne so, l?altezza del cono, l?angolo del cono, il diametro del cono...)
o comunque scegliamo due variabili e esprimiamo tutto in loro funzione.
magari ci studiamo gli zeri della funzione.

nb: insisto nel pensare che β dovrebbe sempre aggirarsi attorno ai 45°, e sto studiandomi un modo per dimostrarlo.
quando ho postato oggi pomeriggio mi sembrava di esserci arrivata, ma ho riguardato i conti e ho trovato un errore.
e adesso è ora di cena.

[Ranger_Trivette]

no no è tutto esclusivamente in linea teorica... secondo me 4 variabili è il giusto numero...

[madvero]

con le semplificazioni, secondo me possiamo anche scendere a due/tre variabili.
okkei, riprendo in mano la penna.

[Benny]

Il fatto è che alcune incognite sono legate tra loro, perciò risultano due equazioni in tre variabili.

Sto cercando di ridurre le variabili a due con qualche relazione, o di trovare la terza equazione per risolvere il sistema, ma le giro come volete e sempre quelle mi vengono fuori.

Ci deve essere un legame da trovare tra l'angolo β e l'altezza h (che sul disegno non c'è, ma è in pratica la distanza tra il punto di intersezione del piano con l'altezza del cono e la sua base).

Come dicevo trovare una funzione β(α,h)
fissato un α, al variare di h si troverà uno e un solo β.

[madvero]

è la stessa cosa che sto facendo io.
solo che io invece tento di tenere come parametro fisso l'altezza.

[Ranger_Trivette]

io riesco a esprimere tutti gli angoli in funzione di alfa e beta, trovo qualche difficoltà invece sui lati... sapete darmi una mano su quelli mancanti?

in pratica se conoscete quelli colorati sapreste dirmi gli altri in funzione di essi?

[madvero]

sì infatti siamo tutti fermi lì.
il punto è che o scegliamo di tenere un parametro fisso per il cono o vengono fuori un sistema che esprime tutti i coni di questa terra e uno che esprime tutti i fasci di piani paralleli che li intersecano.

senti, per curiosità, ma che scuola fai?
ma soprattutto: quando arriva la correzione del compito da parte del tuo prof ?

[Ranger_Trivette]

ti spiego!

allora il prof la sera aveva buvuto e così il giorno dopo delirava pecrchè era troppo gonfio...

così siccome non sapeva che cazzo fare a meta lezione, senza motivo (parlavamo di un cono intersecato da un piano) se ne esce con: "che mi dice sta relazione vince tre punti all'esame di disegno tecnico navale!"

io, tipo flash, goglizzo l'impossibile e non la trovo... degli stolti a fianco a me cercano invani di ricavarla... google però non mi salva e così ho postato qui...

poi nessuno ovviamente risponde, io gli dico che se il piano è orizz allora c'è una circonferenza in basso a sinistra lui mi ci fa si ma non la volgio li... io gli dico allora mi arrendo, qual'è e lui: ci devo ancora pensare! mandatemi la risp x mail...

grrrrrrrrr allora posto qui... poi però nessuno gli ha scritto... quindi è una cosa un po' in ballo...

[Ranger_Trivette]

ah, faccio ingegneria navale!

comunque ormai mi andrebbe anche bene trovare qualcosa di generalissimo! se no finisce che impazzisco dietro questa cosa

[madvero]

e il prof insegna esattamente che materia?
(indicazione che mi serve così vado a pescare i miei libri di analisi 2 piuttosto che quelli di algebra per trovare uno spunto).
ok generalizzare, ma almeno partire da un certo qual cono non sarebbe male...

[Ranger_Trivette]

mmm disegno tecnico navale... nessuno spunto! roba generalissima!!!

[Salmastro]

nell'ipotesi che il piano "inclinato" sia perpendicolare al piano identificato dal triangolo in alto a sinistra (non so definirlo meglio...), se diciamo che <alfa> è l'angolo con cui taglia la perpendicolare all'altezza del detto triangolo e <theta> l'apertura del cono (che è pari alla metà dell'angolo relativo alla base del solito triangolo, isoscele), mi verrebbe una relazione insolitamente semplice...e cioè che:

tg<alfa> = (tg<theta>)/(1+tg<theta>)

ovviamente mi devo impegnare a metterla per bene

[Ranger_Trivette]

mmm scusa ma sinceramente non ho capito gran che...

[Salmastro]

non avevo dubbi sulla cripiticità del mio post

[madvero]

[Salmastro]

Uso l?immagine di Madvero e cerco di venirne a capo..

Nella mia ipotesi minimale preso un punto F sull?altezza (CD) del triangolo, il piano secante ?ruota? intorno alla retta perpendicolare in F al piano del ?triangolo?. In tal modo (EG) è un asse dell? ellisse intersezione fra il piano secante ed il cono iniziale. L?altro asse dell?ellisse rimane costante ed è dato dal segmento di retta perpendicolare , di cui sopra, (F?F?) intercettato dal cono.
La proiezione di tale segmento (F?F?) è costante, cioè nel piano ?a destra in alto? avrà sempre la stessa lunghezza, invece (EG) varierà al variare dell?inclinazione <alfa> del piano secante. Per intenderci <alfa> è l?angolo formato dal prolungamento di (EG) con quello di (AB), ovvero quello che forma (EG) con la parallela in E ad (AB).
Quella che varia è la proiezione di (EG): quando essa sarà uguale ad (F?F?) avremo la circonferenza cercata.

Intersechiamo il segmento (CD) con due parallele, un passante per F (che interseca (AC) in M) ed una passante per E che intersechi (CD) in N. Per inciso F-E-N è l?angolo <alfa>.
Definiamo per comodità (CF)=H; (MF)=R; (EN)=Q; (CM)=L; (EF)=D
Sicché sarà (F?F?)=2*(FF?)=2*(FF?)=2R
Quando (FN) (la proiezione di (EF) su (CD) sarà uguale ad R avremo trovato la nostra circonferenza.
Nel triangolo [CMF] avremo:

R=L*sin<beta>
H=L*cos<beta> da cui R/H = tg <beta>

Nel triangolo [FEN] avremo:

R=D*sin<alfa> (R=FN!)
Q=D*cos<alfa> da cui R/Q = tg <alfa>


Per la similitudine dei due triangoli sopra indicati, si ha R/Q=H/(R+H)

Si ha che tg<alfa>=R/Q=H/(R+H), cioè tg<alfa>=1/(1+R/H)

Ma R/H=tg<beta>, per cui

tg<alfa>=1/(1+tg<beta>)

?salvo errori?(la mia precedente affermazione era sbagliata!!!)

[Ranger_Trivette]

scusate ma perchè f dovrebbe essere fermo??? se facciamo cambiare l'inclinazione del piano dovremmo anche far cambiare la distanza dal quale il piano parte... quindi è fermo per modo di dire...

[Benny]

[Ranger_Trivette]

allora confermate tutti la teoria di salmastro?

se si ditelo che così posso metterci una pietra sopra!!! 8)