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Jenga
Semidio
Registrato: 26/04/05 14:20
Messaggi: 250
Residenza: Villa d'Ogna (BG)
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 Inviato: 22 Set 2008 22:16 Oggetto: * le permutazioni |
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Scusate il titolo poco significativo ma non mi veniva nulla di meglio...
Provo a lanciare il primo quesito, che ho "creato" a partire da un testo trovato come curiosità su un libro che sto leggendo.
E' uno di quei quesiti che personalmente odio perchè non sono mai riuscito a trovare un approccio valido a questo tipo di enigmi.
Spero di spiegarlo bene e senza ambiguità.
Trovare il numero di 6 cifre abcdef tale che:
abcdef x 1 = abcdef (ovvio)
abcdef x 2 = (una permutazione di abcdef)
abcdef x 3 = (un altra permutazione di abcdef)
abcdef x 4 = (un altra permutazione di abcdef)
abcdef x 5 = (un altra permutazione di abcdef)
abcdef x 6 = (un altra permutazione di abcdef)
Le 6 permutazioni sono tutte diverse, ovviamente, e le 6 cifre non occupano mai due volte lo stesso "posto".
Non so se così è risolvibile, visto che la prima "equazione" probabilmente non è significativa... provate così, altrimenti cerco di darvi un aiuto senza svelare il risultato... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Set 2008 17:32 Oggetto: |
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ce l'ho!
| Citazione: | 142857
che la prima cifra sia 1 è ovvio...
per trovare l'ultima basta osservare la tavola pitagorica e verificare che solo il 7 ha la proprietà per cui mtiplicandolo per i numeri da 1 a 6 le cifre delle unità dei vari prodotti son costituite da 6 numeri diversi, la cui somma, oltretutto, è multipla di 9, come lasciava immaginare l'esposto (cfr. "prova del nove")
verificato che la penultima cifra era o 4 o 5, ho preso la scorciatoia di excel, scovando il risultato...
guglando a posteriori ho (ri)letto che il nostro numero è il più importante fra quelli cosiddetti ciclici e notato che , a parte, wiki, ci sono numerosi siti che ne parlano |
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Jenga
Semidio
Registrato: 26/04/05 14:20
Messaggi: 250
Residenza: Villa d'Ogna (BG)
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| Inviato: 23 Set 2008 22:23 Oggetto: |
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grande!
con la "forza bruta" ce l'ho fatta anche io.
quello che non ho mai capito di questi giochi è come impostare un ragionamento generale.
Comunque questo numero ha altre simpatiche proprietà:
abcdef x 7 per esempio è ancora di 6 cifre...
abc + def è ancora interessante...
Che siano proprietà dei numeri ciclici???
PS grazie a chi ha cambiato il titolo!
Cosa vuol dire la Z vicino al titolo del topic?? |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 25 Set 2008 02:13 Oggetto: |
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| Jenga ha scritto: | Comunque questo numero ha altre simpatiche proprietà:
abcdef x 7 per esempio è ancora di 6 cifre...
abc + def è ancora interessante...
Che siano proprietà dei numeri ciclici??? |
adesso ti tocca dare la definizione dei numeri ciclici ed elencare le loro principali caratteristiche !!!
sotto con l'esame di Algebra !!!
| Jenga ha scritto: | | PS grazie a chi ha cambiato il titolo! |
prego 
| Jenga ha scritto: | | Cosa vuol dire la Z vicino al titolo del topic?? |
che questo 3d verrà segnalato in newsletter. |
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Jenga
Semidio
Registrato: 26/04/05 14:20
Messaggi: 250
Residenza: Villa d'Ogna (BG)
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| Inviato: 25 Set 2008 15:21 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | | Jenga ha scritto: | Comunque questo numero ha altre simpatiche proprietà:
abcdef x 7 per esempio è ancora di 6 cifre...
abc + def è ancora interessante...
Che siano proprietà dei numeri ciclici??? |
adesso ti tocca dare la definizione dei numeri ciclici ed elencare le loro principali caratteristiche !!!
sotto con l'esame di Algebra !!! |
Copioincollazzo da Wikipedia:
| Citazione: | Si definisce numero ciclico quel numero di n cifre che ha le seguenti caratteristiche:
* moltiplicato per un numero da 1 a n, dà come risultato un numero che contiene le stesse cifre del numero di partenza, in ordine traslato
* moltiplicato per n+1, dà come risultato una serie di n cifre 9 (ovvero 10n-1).
142857 è il più piccolo numero ciclico.
Altri numeri ciclici conosciuti sono:
* 105263157894736842
* 1034482758620689655172413793
* 1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966 |
se volete provare che sono davvero ciclici, dovete fare i conticini a mano... ezzel non ce la fa!
e, come pensavo:
| Citazione: | Un numero ciclico di n cifre può essere scomposto in gruppi di m cifre (dove m è un fattore di n) che sommati danno una serie di m 9.
Nell'esempio, il numero è di n=6 cifre, quindi si potrà applicare questa proprietà scomponendo in gruppi di 1,2 e 3 cifre (fattori di 6)
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 -> 2 + 7 = 9
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999 |
Altra fonte (in inglese):
Mathworld dove c'è anche una bella bibilografia...
| madvero ha scritto: |
| Jenga ha scritto: | | Cosa vuol dire la Z vicino al titolo del topic?? |
che questo 3d verrà segnalato in newsletter. |
Sono emossionato... è la mia prima volta!  |
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