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arkypita
Eroe
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 Inviato: 23 Ott 2008 14:42 Oggetto: * Problema semaforico |
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Abbiamo questo incrocio regolato da semafori:
L' incrocio è così regolato:
- Per un lungo periodo (120 sec) il semaforo è verde per coloro che venendo dalla strada principale A proseguono diritti verso C, rosso per gli altri.
- Per un brevissimo periodo (20 secondi) il semaforo è verde per chi venendo da A deve svoltare a sx nella stradina B, rosso per gli altri.
- Per un tempo intermedio (60 secondi) è verde per chi da D vuole andare in B, rosso per gli altri.
Supponiamo che tizio voglia fare a gara con caio scommettendo su chi arriva per primo in B. Da quale direzione sarebbe più conveniente arrivare per vincere: A o D? |
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Zeus
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Residenza: San Junipero
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| Inviato: 23 Ott 2008 16:00 Oggetto: |
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Ma chi arriva da B o da C ha sempre il rosso?  |
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arkypita
Eroe
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| Inviato: 24 Ott 2008 13:26 Oggetto: |
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| zeussino ha scritto: | | Ma chi arriva da B o da C ha sempre il rosso? |
Ho tralasciato B e C perchè non sono funzionali al problema. Potremmo mettere che le strade sono a senso unico, da A verso C/D e da D verso B, ok? |
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madvero
Amministratore
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 29 Ott 2008 20:48 Oggetto: |
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ok.
però è anche ora di dare un altro suggerimento...
eddai eddai eddai...
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
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Residenza: San Junipero
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| Inviato: 29 Ott 2008 21:43 Oggetto: |
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| Citazione: | E' piu' conveniente arrivare da A.
Il ciclo del semaforo e' di 120+20+40 secondi = 200 secondi. Nei primi 140 secondi (120+20) e' piu' conveniente arrivare da A, perche' al termine dei 140 secondi si passerà in B. In questi 140 secondi non conviene arrivare da D, perche' il semaforo e' sempre rosso.
Nei successivi 60 secondi è invece più conveniente arrivare da D, perché si trova il verde, mentre chi arriva da A deve aspettare.
Quindi in 140 secondi su 200 è più conveniente arrivare da A, mentre in 60 secondi su 200 è più conveniente arrivare da D. Quindi in generale è più conveniente arrivare da A. |
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arkypita
Eroe
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| Inviato: 30 Ott 2008 10:41 Oggetto: |
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Giusta la risposta di zeussino.
Il problema assomiglia un poco a quello del "piede in due scarpe".
Diversa sarebbe la risposta nel caso invece che di una gara si trattasse di voler arrivare genericamente "prima" in B.
In questo caso infatti
| Citazione: | per arrivare prima conviene passare da D.
Infatti D è verde per 60 secondi su 200, permettendo quindi di passare in tempo zero per ben 60 secondi e l'attesa massima è di 140 nel caso peggiore. Proveninedo da A invece si ha solo un verde di 20 secondi su 200 e l'attesa massima diventa di 180. |
Strano vero? |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 31 Ott 2008 21:26 Oggetto: |
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 curioso per davvero !!! |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
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| Inviato: 10 Nov 2008 19:24 Oggetto: |
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Nessuno ha dubbi.
Qualcun altro ha dubbi?
Secondo me:
1) la risposta di Zeussino è sbagliata (e sono sbagliati pure i conti!)
2) non ci sono due interpretazioni del quesito (fare una gara e arrivare genericamente prima mi sembra proprio siano la stessa cosa...)
3) il quesito non assomiglia all'enigma del piede in due scarpe
Ovviamente potrei sbagliarmi... e questo spiegherebbe il fenomeno dell'eccessivo scioglimento della calotta polare...  |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 10 Nov 2008 20:25 Oggetto: |
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| io ho dubbi, ma non riesco a contestualizzarli. |
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arkypita
Eroe
Registrato: 13/08/08 16:04
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| Inviato: 11 Nov 2008 13:14 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | Nessuno ha dubbi.
Qualcun altro ha dubbi?
Secondo me:
1) la risposta di Zeussino è sbagliata (e sono sbagliati pure i conti!)
2) non ci sono due interpretazioni del quesito (fare una gara e arrivare genericamente prima mi sembra proprio siano la stessa cosa...)
3) il quesito non assomiglia all'enigma del piede in due scarpe
Ovviamente potrei sbagliarmi... e questo spiegherebbe il fenomeno dell'eccessivo scioglimento della calotta polare... |
Ciao ulisse!
cerco di chiarirti tutti i dubbi:
1) La risposta di Zeussino mi sembra giusta, i conti sono sbagliati ma credo che si tratti solo di un errore di battitura.
2) | Citazione: | Fare una gara "a chi arriva primo" prevede che non conta con quanto tempo di anticipo arriva il primo sul secondo, ma solo l'ordine di arrivo ovvero la probabilità di passare per primo arrivando in un istante qualsiasi del ciclo semaforico. Detto questo, arrivando da A hai 120+20 su 200 (70%) di possibilità di essere il primo a passare. Infatti passi per primo sia se trovi subito verde per la svolta ma anche se trovi verde per chi va dritto, infatti finita quella fase semaforica molto lunga tocca a te. Arrivando da D invece hai solo il 30% di possibilità.
Arrivare genericamente primA (n.b. non primO) fa invertire il risultato, cioè è meglio arrivare da D. In questo caso non conta l'ordine ma conta solo il fatto che arrivando da D si ha mediamente un minor tempo d'attesa ed un maggior tempo in cui l'attesa è zero. |
Paradossale?
3) questa era solo una mia opinione. Conoscendo già la risposta all' enigma semaforico la risposta all'enigma del piede in due scarpe mi è venuta spontanea.
P.S. questo enigma mi è stato posto da una mia amica e prende spunto da un semaforo reale che c'è dalle nostre parti |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59
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| Inviato: 12 Nov 2008 14:42 Oggetto: |
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Sono d'accordo sia con Zeussino che con Arkypita in quanto ai ragionamenti.
Vi propongo questi calcoli che mi portano a conclusioni diverse: 
| Citazione: | Chiamando P(A) e P(D) le probabilità che si hanno di vincere passando rispettivamente per i semafori A e D, si possono avere due casi:
- I concorrenti partono contemporaneamente (caso studiato da Zeussino):
sotto-caso 1: entrambi scelgono lo stesso semaforo
P(A)=1; P(D)=0 oppure P(A)=0; P(D)=1 (pareggio)
sotto-caso 2: semafori diversi
P(A)=(120+20)/200=7/10=70%
P(D)=60/200=3/10=30%
Il sotto-caso 1 è ininfluente sulla valutazione della probabilità perché incide alla stessa maniera per entrambi i concorrenti, quindi in totale chi passa per A ha una probabilità maggiore (70%) di vincere rispetto a chi passa per D (30%)
- I concorrenti partono a caso in due momenti diversi (prova al cronometro)(caso studiato da Arkypita):
ognuno di essi può capitare a caso in un 'punto' della seguente linea temporale (ogni carattere corrisponde a 10 secondi):
|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|A|A|D|D|D|D|D|D|
la zona delle |A| indica il periodo in cui è utile il semaforo A per andare in B;
la zona delle |D| indica il periodo in cui è utile il semaforo D per andare in B;
la zona delle |X| indica il periodo in cui è inutile qualsiasi semaforo per andare in B.
Studiamo il caso di chi opta per il semaforo D ed incappa inizialmente nelle seguenti zone:
Zona delle |A| (peso=20/200=1/10): da 20 a 0 sec. di attesa, media 10 sec.
Zona delle |D| (peso=60/200=3/10): 0 sec.
Zona delle |X| (peso=120/200=6/10): da 120 a 0 sec. di attesa, media 60 sec. + 20 sec. per il semaforo A, tot. 80 sec.
Studiamo il caso di chi opta per il semaforo A ed incappa inizialmente nelle seguenti zone:
Zona delle |A| (peso=20/200=1/10): 0 sec.
Zona delle |D| (peso=60/200=3/10): da 60 a 0 sec. di attesa, media 30 sec.
Zona delle |X| (peso=120/200=6/10): da 120 a 0 sec. di attesa, media 60 sec.
Ricapitolando vediamo quali sono i tempi di attesa medi T(A) e T(D):
T(A)=0*1/10+30*3/10+60*6/10=45 sec.
T(D)=10*1/10+0*3/10+80*6/10=49 sec.
passando alle probabilità di vincita:
P(A)=1-T(A)/(T(A)+T(D))= 52%
P(D)=1-T(D)/(T(A)+T(D))= 48%
Anche in questo caso conviene passare per A |
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arkypita
Eroe
Registrato: 13/08/08 16:04
Messaggi: 67
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| Inviato: 12 Nov 2008 16:33 Oggetto: |
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Credo che nella tua seconda analisi ci sia un errore nel calcolare T(A) che ti porta ad una conclusione sbagliata.
| Citazione: | Concorderai con me che per il calcolo di T(D) non c'è differenza tra arrivare in X o arrivare in A, ovvero possiamo semplificare il calcolo di T(D) in questo modo:
---------------120--------------20-------60--------
|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|A|A|D|D|D|D|D|D|
Zona X+A [peso (120+20)/200 = 140/200 = 7/10] da 140 a 0 sec di attesa, media 70
Zona D (peso 60/200 = 3/10) 0 sec.
T(D) = 0*3/10 + 70*7/10 = 49
Concorderai anche che per il calcolo di T(A) non c'è differenza tra arrivare in D o arrivare in X, ovvero possiamo semplificare il calcolo di T(D) in questo modo:
Zona D+X [peso (120+60)/200 = 180/200 = 9/10] da 180 a 0 sec di attesa, media 90
Zona A (peso 20/200 = 1/10) 0 sec.
T(A) = 0*1/10 + 90*9/10 = 81
E' quindi decisamente più conveniente passare da D
L'errore nel calcolo di T(A) che hai fatto sta nell' aver calcolato quel 30*3/10 che non significa proprio nulla. Infatti per quei 3/10 il tempo di attesa può variare tra 180 e 120, media 150.
Il conto invece che essere
T(A)= 0*1/10 + 30*3/10 + 60*6/10 = 45 sec.
dovrebbe essere
T(A)= 0*1/10 + 150*3/10 + 60*6/10 = 81 sec.
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59
Messaggi: 62
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| Inviato: 12 Nov 2008 21:09 Oggetto: |
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La tua correzione non fa una piega, Arkypita 
| Citazione: | | Per la fretta non ho notato la contiguità della zona D e con la X |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 13 Nov 2008 01:51 Oggetto: |
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apro io un altro quiz al volo: quanti giorni ci metterà madvero a leggere, metabolizzare e comprendere i vostri spoiler?
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