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Salmastro
Dio minore
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 Inviato: 07 Feb 2009 11:51 Oggetto: * Giochiamo a Tombola! |
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...o meglio: Giochiamo "con" la tombola!
Ci servono il tabellone coi novanta numeri, i pezzi numerati (ma non necessariamente), 20 contrassegni, siano essi faglioli, monetine o pezzetti di carta.
Sul tabellone scegliamo un quadrato con 5 righe e 5 colonne, ad esempio quello che ha ai vertici i numeri 33, 37, 73 e 77.
| Codice: | 33 34 35 36 37
43 44 45 46 47
53 54 55 56 57
63 64 65 66 67
73 74 75 76 77 |
Utilizzando solo i pezzi recanti i numeri compresi nel quadrato, estraiamo il primo numero: per esempio sia il 54. Poniamo il pezzo sul numero corrispondente e occultiamo coi contrassegni le caselle che appartengono alla stessa riga o alla stessa colonna del numero estratto.
La situazione sarà questa:
| Codice: | 33 X 35 36 37
43 X 45 46 47
X (54) X X X
63 X 65 66 67
73 X 75 76 77 |
laddove è stata posta una X sulle caselle cancellate ed il numero estratto è fra parentesi.
proseguiamo nelle estrazioni e quando esce un numero utile (non già cancellato), poniamo il pezzo sul numero estratto e usiamo i contrassegni come sopra descritto.
se per esempio vengono estratti i numeri 46, 63 e 77, la situazione sarà questa:
| Codice: | 33 X 35 X 37
X X X (46) X
X (54) X X X
63 X 65 X 67
73 X 75 X 77 |
poi
| Codice: | X X 35 X 37
X X X (46) X
X (54) X X X
(63) X X X X
X X 75 X 77 |
ed ancora
| Codice: | X X 35 X X
X X X (46) X
X (54) X X X
(63) X X X X
X X X X (77) |
alla fine, come si vede, rimarrà "libero" solo il 35.
ora sommiamo i numeri "liberi", quelli non occultati dai contrassegno:
54+46+63+77+35=275
se, sempre affidandoci al caso, riproviamo a rifare tutte le operazioni, scopriremo che la somma risulterà costantemente 275...
Come mai??? |
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 10 Feb 2009 13:42 Oggetto: |
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se mi giuri che il determinante di una matrice 5x5 non c'entra per niente, e posso arrivarci con la logica, ci penso.
altrimenti aspetto di leggere la soluzione spoilerata di qualcun altro.
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 10 Feb 2009 14:15 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | se mi giuri che il determinante di una matrice 5x5 non c'entra per niente, e posso arrivarci con la logica, ci penso.
altrimenti aspetto di leggere la soluzione spoilerata di qualcun altro.
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nessun determinante, lo giuro!
ciao, mad 
(suggerimento: tutti conoscono la tavola pitagorica....) |
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Zeus
Amministratore
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| Inviato: 10 Feb 2009 14:32 Oggetto: |
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maddina, secondo me c'entrano le tabelle pivot  |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 10 Feb 2009 20:23 Oggetto: |
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certo di fare cosa gradita, riposto, in versione più "chiara", le tabelle del primo post:
e completo, o quasi, il suggerimento:
tutti conoscono la tavola pitagorica, che è una tabella legata ad una certa operazione...
ma anche il tabellone della tombola è una tavola |
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madvero
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| Inviato: 10 Feb 2009 23:12 Oggetto: |
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più che completare il suggerimento, rispiegami il quiz.
il discorso è che se su quella cartella prendo cinque numeri a pinna, basta che non abbiano in comune nè la riga nè la colonna, la somma non cambia? |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 10 Feb 2009 23:30 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | più che completare il suggerimento, rispiegami il quiz.
il discorso è che se su quella cartella prendo cinque numeri a pinna, basta che non abbiano in comune nè la riga nè la colonna, la somma non cambia? |
in effetti, ne piglio uno "at random", lo cerchio e cancello tutti gli altri che stanno sulla stessa riga e sulla stessa colonna;
fra i restanti ne prendo un altro e cancello come sopra:
poi un terzo ed un quarto...l'ultimo che rimane è il quinto.
comunque prenda questi cinque numeri la somma è sempre 275.
P.S.: la tua domanda-osservazione è il primo passo per la soluzione |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 10 Feb 2009 23:31 Oggetto: |
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per il momento ho capito il quiz.
ora resto in attesa dell'illuminazione che mi svelerà il segreto senza doverci ragionare sopra. |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59
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| Inviato: 11 Feb 2009 16:19 Oggetto: |
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Non ho trovato un modo più conciso di questo per dimostrare la tesi (sempre che sia valida l'argomentazione  )
| Citazione: | Ad ogni numero n della tabella si possono associare due numeri r,c dove r é il numero che si trova sulla stessa colonna di n ma sulla prima riga, e c è il numero che si trova sulla stessa riga di n ma sulla prima colonna.
Essendo tutti i numeri della prima riga diversi fra loro ed allo stesso modo tutti i numeri della prima colonna, si può identificare ogni numero n della tabella con le rispettive coordinate riga/colonna (r,c) in maniera univoca.
Per esempio indichiamo con n(r,c) il numero che si trova alle coordinate (r,c).
Con un rapido sguardo si nota che si ha, per ogni n della tabella:
n(r,c)=r+c-33.
In pratica si tratta di una tabella della somma 'sfasata' di 33 numeri.
Indicando con N(i) il numero superstite della riga i-esima dopo l'eliminazione, la somma S di tutti gli N(i) con 1 <= i <= 5 è dato dalla somma di tutte le somme n(r,c)=r+c-33 dove però sia r che c devono comparire una sola volta (per costruzione).
Comparendo quindi gli r e i c una sola volta in tutta la somma (qualunque sia stata la scelta delle combinazioni r,c), è irrilevante come siano combinati a due a due nelle somme parziali: possiamo quindi prenderli tutti insieme in una sola volta ottenendo:
S= <tutti gli r> + <tutti i c> - (33*5)=
= (33+43+53+63+73)+(33+34+35+36+37)-165 =
= 265+175-165 = 275.
Essendo irrilevante, in questo ragionamento, la scelta arbitraria delle coppie (r,c) dei numeri superstiti, rimane dimostrato che, comunque presi, la loro somma sarà costante e pari a 275.
Con qualche calcolo si può giungere alla generalizzazione:
S=r*(a+(P+1)*((r-1)/2));
dove S è la somma costante cercata, r è il numero delle righe (uguale a quello delle colonne), a è il primo numero in alto a sinistra, e P è il passo tra una colonna e l'altra.
Nel nostro caso si avrebbe:
r=5
a=33
P=10
S=175 |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 11 Feb 2009 20:22 Oggetto: |
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ciao Ivo
in effetti è tutto giusto quel che dici, ma per darti modo di essere "conciso", completo il suggerimento:
| Citazione: | dicevo che la tavola pitagorica è una tabella, ovviamente, di moltiplicazione
il tabellone della tombola (ma anche una sua parte "ritagliata") è una tabella, ma di addizione (come tu acutamente osservi), che si può rendere con la stessa "grafica" della tavola pitagorica:
vale a dire aggiungendo una riga in "alto" ed una colonna a "destra" del ritaglio 5x5
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ora, credo, si semplifichi tutto... |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59
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| Inviato: 11 Feb 2009 20:47 Oggetto: |
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E' vero!  
Preso dai ragionamenti numerici avevo perso di vista il cartellone della tombola vero e proprio: adesso mi spiego lo 'sfasamento'.
Molto arguto.  |
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madvero
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| Inviato: 11 Feb 2009 20:49 Oggetto: |
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senza leggere i suggerimenti nè altro, e quindi a capocchia, ho avuto un'illuminazione dei poveri.
ergo sarà sbagliata.
ma consta di una sola riga da postare, farò sto sforzo.
| Citazione: | | [ ( 33 + 34 + 35 + ... + 75 + 76 + 77 ) / 25 ] x 5 = 275 |
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madvero
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| Inviato: 11 Feb 2009 20:54 Oggetto: |
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| datemi due minuti e generalizzo la regola |
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madvero
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| Inviato: 11 Feb 2009 20:57 Oggetto: |
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detto A il primo numero in alto a sinistra di queste tabelle della tombola, se prendo cinque numeri seguendo la procedura spiegata da salmastro, la somma di questi cinque numeri sarà sempre
| Citazione: | | somma = 110 + 5 x A |
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madvero
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| Inviato: 11 Feb 2009 21:06 Oggetto: |
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per spiegarmi meglio, provate per credere.
(è un semplice file excel in cui potete cambiare a piacere il valore del primo numero della cartella della tombola). |
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 11 Feb 2009 21:11 Oggetto: |
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scusate... ma vale così o mi devo mettere a generalizzare della serie
| Citazione: | | prese le formule di generazione dei numeri sulla scheda della tombola, data la proprietà invariantiva dell'addizione e l'incremento costante pari a bla bla bla... |
???
(perchè solo a fare la tabella con a11, a12 etc... e screenshottarla per spiegarmi impiego un'ora...) |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 12 Feb 2009 00:06 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | senza leggere i suggerimenti nè altro, e quindi a capocchia, ho avuto un'illuminazione dei poveri.
ergo sarà sbagliata.
ma consta di una sola riga da postare, farò sto sforzo.
| Citazione: | | [ ( 33 + 34 + 35 + ... + 75 + 76 + 77 ) / 25 ] x 5 = 275 |
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in pratica, tu dici che
| Citazione: | la somma è uguale al numero centrale moltiplicata per 5
infatti la somma di tutti diviso 25 dà la media, che è il n.ro in mezzo |
vero!...ma l'algoritmo funzionerebbe lo stesso se i numeri della tabella fossero mischiati e non messi proprio in quelle posizioni?
se però segui il suggerimento del mio post precedente...si capisce subito il "trucco"...(ripeto: è solo un modo conciso per fare, più che dire, quanto esplicitato da Ivo)
L'ultima modifica di Salmastro il 12 Feb 2009 11:06, modificato 1 volta |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 12 Feb 2009 10:23 Oggetto: |
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una ulteriore curiosità
con questa tabella:
| Codice: | 06 07 08 09 11
08 09 10 11 13
10 11 12 13 15
07 08 09 10 12
09 10 11 12 14 |
"esce" sempre l'età di Salmastro... |
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madvero
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| Inviato: 13 Feb 2009 04:39 Oggetto: |
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sta tabella finale non mi convince...
aspetta, ho diviso due volte.
mi sembrava strano che tu avessi 10 anni !!!
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 13 Feb 2009 10:21 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | sta tabella finale non mi convince...
aspetta, ho diviso due volte.
mi sembrava strano che tu avessi 10 anni !!!
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mi sarebbe piaciuto...fosse vero, nelle sale, adesso ci sarebbe "Lo strano caso di Benjamin Salmastro"...
e...ancora non ho detto che:
| Citazione: | | basta sommare i numeri sulle diagonali... |
il perchè, se nessuno lo esplicita, lo metto in chiaro stasera |
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