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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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 Inviato: 17 Giu 2009 03:02 Oggetto: |
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| _L_ ha scritto: | | peccato che non ho la più pallida idea di come si risolvano questo tipo si equazioni |
neanch'io... o meglio, in teoria lo saprei anche, ma preferisco la forza bruta !!! |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59
Messaggi: 62
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| Inviato: 17 Giu 2009 12:43 Oggetto: |
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Questo è il metodo migliore che ho trovato operando solo con carta e penna
(seppur macchinoso, riduco il calcolo da 1000 operazioni con forza bruta a circa 65):
| Citazione: | Indico con a,b e c rispettivamente le cifre di unità decine e centinaia.
Dal problema:
a^3+b^3+c^3=a+10b+100c
=> a^3-a=(100c-c^3)+(10b-b^3)
=> (a-1)*a*(a+1)=(100c-c^3)+(10b-b^3)
[1]:si nota che il secondo membro è pari al prodotto di tre interi successivi e quindi che esso è divisibile sicuramente per 2 e per 3 (quindi anche per 6), in particolare che esso è un numero pari;
pongo:
A(a)=(a-1)*a*(a+1)
B(b)=(10b-b^3)
C(c)=(100c-c^3)
A(a)=B(b)+C(c) [2]
si hanno queste possibilità per A(a):
A(0)=A(1)=0; A(2)=6; A(3)=24; A(4)=60; A(5)=120; A(6)=210; A(7)=336; A(8)=504; A(9)=720;
si hanno queste possibilità per B(b):
B(0)=0; B(1)=9; B(2)=12; B(3)=3; B(4)=-24; B(5)=-75; B(6)=-156; B(7)=-273; B(8)=-432; B(9)=-639;
si hanno queste possibilità per C(c):
C(0)=0; C(1)=99; C(2)=192; C(3)=273; C(4)=336; C(5)=375; C(6)=384; C(7)=357; C(8)=288; C(9)=171;
costruisco la seguente matrice delle somme B(b)+C(c) (10X10)
x(b,c)=B(b)+C(c)
prima di mettermi a calcolare tutte le 100 somme per riempire la matrice, disegno la tabella 10X10 con le celle tutte vuote e comincio ad escludere quelle che sono sicuramente incompatibili con la [1] senza fare calcoli, mettendoci una croce sopra:
1) tolgo tutte le celle (b,c) tali che B(b)+C(c)<0 (si vede a occhio per i valori negativi di B(c))
2) tolgo tutte le celle (b,c) che presentano B(b) dispari e C(c) pari o viceversa (per via della [1] sono esclusi i valori dispari)
a questo punto mi rimangono solo 36 celle da riempire con le somme:
vedi la tabella
controllando quali di queste soddisfano la [2] (valori in rosso), ottengo tutte le soluzioni possibili:
c=0; b=0; --> a=0 oppure a=1
c=4; b=0; --> a=7
c=1; b=5; --> a=3
c=3; b=7; --> a=0 oppure a=1
ottenendo le seguenti sei triadi:
000 e 001
407
153
370 e 371 |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 17 Giu 2009 22:23 Oggetto: |
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interessante metodo, anche se a dire il vero i calcoli sono già ridotti a 100 dalla prima equazione (già postata in precedenza) che praticamente è
| Citazione: |
un piano nello spazio, e il metodo descritto trova i punti (interi) appartenenti al piano
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il mio metodo invece si basa su cose in comune tra i due membri dell'equazione e considerando i cubi delle cifre.... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 18 Giu 2009 19:00 Oggetto: |
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a parte che in Giovanni 21-11 si legge:
Allora Simon Pietro salì nella barca e trasse a terra la rete piena di centocinquantatrè grossi pesci. E benchè fossero tanti, la rete non si spezzò.
altro non mi sovviene 
ah, un'altra cosa: ho verificato che le cifre finali dei cubi dei numeri da zero a nove sono tutte e solo le stesse cifre da 0 a 9,
ma in ordine diverso, vale a dire: 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
non so se può essere utile  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 19 Giu 2009 08:53 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | a parte che in Giovanni 21-11 si legge:
Allora Simon Pietro salì nella barca e trasse a terra la rete piena di centocinquantatrè grossi pesci. E benchè fossero tanti, la rete non si spezzò.
altro non mi sovviene
ah, un'altra cosa: ho verificato che le cifre finali dei cubi dei numeri da zero a nove sono tutte e solo le stesse cifre da 0 a 9,
ma in ordine diverso, vale a dire: 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
non so se può essere utile |
ci sei quasi, ma con Giovanni non vedo nessi... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 30 Giu 2009 19:58 Oggetto: |
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beh, dicci qualcosa in più  |
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Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
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| Inviato: 26 Lug 2009 11:24 Oggetto: |
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L'algoritmo al quale mi viene da pensare è
| Citazione: |
x^3+y^3+z^3 = x*100 + y*10 + z
dove :
x <> y <> z
E
x; y; z Appartengono (0;1;2;3;4;5;6;7;8;9) |
Però non so risolverlo se non con l' uso della forza bruta  |
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casi
Comune mortale
Registrato: 30/07/09 09:57
Messaggi: 3
Residenza: Sondrio
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| Inviato: 16 Nov 2009 14:37 Oggetto: Stessa programmazione stesse soluzioni anche in JavaScript |
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<script language="JavaScript" type="text/javascript">
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<10;j++)
for(k=0;k<10;k++)
if(100*i+10*j+k == i*i*i + j*j*j + k*k*k)
document.write(i,j,k,'<br/>');
</script>
000
001
153
370
371
407 |
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