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Autore Messaggio
Jacap
Mortale devoto
Mortale devoto


Registrato: 06/07/09 15:48
Messaggi: 18

MessaggioInviato: 23 Lug 2009 14:09    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
credo che il sistema non sia correttamente impostato:

Citazione:
infatti, dalle ipotesi del quesito è vero che n-1=m, ovvero, al più, posto n=7h e m=10k, che 7h-1=10m (che "somiglia" alla prima equazione che hai scritto...), ma non quello che scrivi tu, almeno limitatamente alle prime due equazioni del sistema.
Per inciso, è vero che si può impostare un sistema di tre equazione a tre incognite, ma non sono tra loro linearmente indipendenti, per cui il sistema ammetterebbe infinite soluzioni.

P.S.: i sei "casi" da te indicati si possono "damblè" ridurre a due...


Hai ragione salmastro, avevo commesso un errore di impostazione del sistema. Rolling Eyes Correggendo l'errore ho visto che effettivamente si riesce ad impostare un sistema lineare di due equazioni in 3 incognite (non si può aggiungere una terza equazione dato che risulterebbe inevitabilmente una combinazione lineare delle altre due, come mi hai fatto giustamente notare), che quindi in teoria ammette infinite soluzioni reali..Il problema però è vincolato in modo tale che le soluzioni siano intere, questo quindi influisce sull'insieme ammissibile delle soluzioni riducendolo (anche se non so quantificare di quanto lo riduce.. Rolling Eyes)

Ad ogni modo, il sistema da impostare è questo:

Citazione:
ipotizzando che sia 0<l<m<n (naturali positivi), e che l=4i; m=7j; n=10k, si ha:

10k-1=7j
10k-2=4i

Procedendo per tentativi (k=1;k=2; ecc..) si vede che per k=5 si trova la soluzione l=48;m=49;n=50 correttamente calcolata da Zeussino.


Questo nell'ipotesi che 0<l<m<n. Possiamo però ipotizzare anche che risulti:

0<m<l<n;
0<m<n<l;
0<n<m<l;
0<n<l<m;
0<l<n<m;

ottenendo 6 possibili combinazioni diverse da studiare. Non mi sono messo a fare i conti (non c'ho tempo), sarebbe ganzo se qualcuno provasse a farli per verificare quale sia la combinazione che si verifica per prima.
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 23 Lug 2009 18:39    Oggetto: Rispondi citando

Secondo me, ma credo di averlo già segnalato, fra queste 6 relazioni:

0<l<m<n;
0<m<l<n;
0<m<n<l;
0<n<m<l;
0<n<l<m;
0<l<n<m

solo 2 sono coerenti con i dati di partenza Wink

per il resto, non so se per tale via si riesca agevolmente a risolvere il quesito
da parte mia ci sono riuscito con delle piccole osservazioni che mi han permesso di restringere il range delle possibili soluzioni e, devo essere onesto, tramite dei "tentativi mirati" alla fine (probabilmente stesso procedimento di zeussino)
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Semidio
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Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313

MessaggioInviato: 26 Lug 2009 12:00    Oggetto: Rispondi citando

se ho capito bene le feste per questi fortunati dipendenti cadono ogni
    4 giorni
    10 giorni
    7 giorni


Per farsi 3 giorni di seguito a casa anzi 4...

mi viene da pensare:
Citazione:

    1) i tre giorni sono divisibili ogni uno per il suo giorno di festa
    Quindi, a titolo di esempio, il primo è divisibile per 4 il secondo per 10 ed il terzo giorno per 7
    2) avendo 4 e 10 e dovendo avere 2 numeri differenti si avra che il divisibile per 4 non deve terminare per 0 ed il divisibile per 10 non deve essere divisibili per 4 (prima cifra non divisibile + seconda dispari oppure prima cifra divisibile + seconda pari)


Cosi facendo avremo SIICURAMENTE due numeri distanti tra loro di 2 come per esempio (8e10; 10 e 12; 20e22; 30e32; etc) Un divisibile per 10 ma non per 4 ed un divisibile per 4 ma non per 10.
Ora, dobbiamo trovare una di queste coppie di numeri dove il numero dispari che le separa è divisibile per 7.
e sarà un divisibile per 7 che termina o con 1 oppure con 9
AVENDO
7 - 14 - 21 - 28 - 35 - 42 - 49 - 56 - 63 - 70 - 77 - 84 - 91 - ...
Risulta chiaro che il 21° giorno saremmo a cavallo di una vacanza lunga

MI SONO SBAGLIATO Smile SCUSATE Sad


LA regola della coppia dice che devo prendere:
1) uno Divisibile per 10 MA NON per 4 quindi non il 20, non il 40.... Non seconda cifra pari ...

2) uno divisibile per 4 MA NON PER 10 quindi non deve terminare per 0

comunque sia il risultato è 49

Quindi il 48°; 49°, il 50° giorno saranno consecutivamente di festa.




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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 26 Lug 2009 18:25    Oggetto: Rispondi citando

ok, scrigno: risultato corretto! Very Happy

...e, benchè sia stato già postato da zeussino (Wink), amche a te un Applause per il "ragionamento" Very Happy

P.S.: domani posterò il "mio" Rolling Eyes
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Semidio
Semidio


Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313

MessaggioInviato: 26 Lug 2009 23:31    Oggetto: Rispondi

Adesso vado a sbirciare le vostre risposte per vedere se ci capisco qualcosa... ih ih ih ih ... Chissà che non imparo a scrivere in matematichese Razz
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