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* Quanti Triangoli? ... Soluzioni per casi particolari
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Autore Messaggio
Scrigno
Semidio
Semidio


Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313

MessaggioInviato: 26 Lug 2009 05:41    Oggetto: * Quanti Triangoli? ... Soluzioni per casi particolari Rispondi citando




Ecco il motivo che mi ha portato da voi Smile ora l' ho ricordato ....
Cercavo qualche posto dove si parlava di questo ed eccomi qua Smile

... Non riusciamo a trovare regole generali per descrivere quanti triangoli ci sono in figura senza dover ogni volta contarli uno ad uno con il rischio di sbagliare?

... Non la trovo più perchè era in excell e devo averla cancellata per errore ma avevo una tabella con la formula risolutiva
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Dio maturo


Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova

MessaggioInviato: 26 Lug 2009 13:48    Oggetto: Rispondi citando

mmm vuoi un modo di contare i triangoli? non altre figure tipo quadrangoli, giusto? Confused
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Scrigno
Semidio
Semidio


Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313

MessaggioInviato: 26 Lug 2009 14:05    Oggetto: Rispondi citando

Ranger_Trivette ha scritto:
mmm vuoi un modo di contare i triangoli? non altre figure tipo quadrangoli, giusto? Confused


Laughing
Ammetto di non essere na persona che si sa spiegare...

Coem molti ho visto questo gioco su una rete televisiva e da li ho cercato una risposta che non fosse la semplice conta dei triangoli in quella data figura ma piuttosto una regola generale.

Sono partito col tagliare un triangolo con più segmenti nascenti dallo stesso vertice e poi con segmenti nascenti su due vertici....

DA quì è nata una formula non molto carina che non è altro che la somma di due sommatorie che hanno coem variabili il numero di segmenti uscenti di vertici...

Mi ero poi cimentato nell trovarla per segmenti uscenti sui tre vertici ma era nato il problema di determinare quando i tre vertici generavano figure che non fossero triangoli perchè non ben disposti e così ho lasciato perdere perchè probabilmente avevo bisogno di concetti di combinatorica che ora non ho...

In soldoni cercavo qualche compagno di mente per proseguire questa ricerca curiosa notando che quì vi sbizzarrite con molte figure ancora più complesse.
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
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MessaggioInviato: 26 Lug 2009 18:20    Oggetto: Rispondi citando

purtroppo riesco a vedere solo 2 immagini sulle 4 postate

intuisco che ci siano a segmenti che partono dal vertice A, b da B, c da C
(con a, b, c interi) e si chieda, dati gli a b c quanti triangoli ci siano...

è così? Rolling Eyes
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Scrigno
Semidio
Semidio


Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313

MessaggioInviato: 26 Lug 2009 22:48    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
purtroppo riesco a vedere solo 2 immagini sulle 4 postate

intuisco che ci siano a segmenti che partono dal vertice A, b da B, c da C
(con a, b, c interi) e si chieda, dati gli a b c quanti triangoli ci siano...

è così? Rolling Eyes


Le immagini postate sono solo 2 e se ce ne sono altre 2 alloro ho sbagliato qualcosa...

Quello che si chiede è:

preso un triangolo e tagliandolo con un fascio di segmenti uscenti da due dei tre vertici; quanti triangoli si vengono a creare.

P.S.
Le figure sono a titolo di esempio. e nel loro caso specifico:
hanno i due fasci dello stesso valore ed il numero di triangoli che formano è pari a:
Citazione:
il cubo del (numero dei segmenti del fascio +1)
infatti nel caso che il numero dei segmenti dei due fasci coincida la formula risultante si riduce di molto
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Dio maturo


Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova

MessaggioInviato: 27 Lug 2009 09:53    Oggetto: Rispondi citando

guarda ci stò pensando ma sono davvero troppi Confused

cioè se vuoi te li conto ma di tirare fuori una formula proprio non me la sento... Very Happy
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Massive X
Semidio
Semidio


Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235

MessaggioInviato: 27 Lug 2009 10:39    Oggetto: Rispondi citando

In caso di triangoli semplici credo sia:
Citazione:

A = numero di segmenti che partono da A -1
B = numero di segmenti che partono da B -1

Totale = A*B*2-1



Se intendi anche i triangoli composti:
Citazione:

devi moltiplicare il risulatato per il numero di combinazioni di triangoli semplici anzichè per il vertice, ovvero caso A=3 B=3 sono 3 da 1, 2 da 2, e 1 da 3 cioè 6, il totale è quindi 6*3*2 = 36

nel caso 6x6 viene 6+5+4+3+2+1=21 (non ricordo come si chiama questa serie, quindi diciamo S) totale 21*6*2 = 252

in conclusione il totale è A*S(B)+B*S(A)



PS: non ho verificato contando manualmente i triangoli
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Scrigno
Semidio
Semidio


Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313

MessaggioInviato: 27 Lug 2009 11:38    Oggetto: Rispondi citando

@ MASSIVE X



Io ci ho messo 3 notti insonni a cercare questa soluzione e tu lo hai fatto in, quanto!?? 10 minuti? 5?

...
Che tipo di ragionamento hai seguito...

...

La mia formula:
Citazione:

- il numero dei segmenti uscenti dal vertice + 1 (i lati del triangolo non compresi) = (coem hai detto tu : Tutti i segmenti uscenti - 1)

Si hanno due valori : A e B

si moltiplica A per la sommatoria di B e lo si aggiunge a B per la sommatoria di A ... Nel caso di A = B la formula si semplifica in A^3
.... Si se ricordo bene era così...

Quindi le due figure sopra hanno rispettivamente 3^3 e 6^3 triangoli



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Massive X
Semidio
Semidio


Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235

MessaggioInviato: 27 Lug 2009 12:31    Oggetto: Rispondi citando

Ho fatto un ragionamento a strati partendo dalla base ai vertici, prima per i triangoli "semplici" e poi per quelli "composti", non so perchè visualizzavo i vari strati non sovrapporsi mentre le combinazioni sullo stesso strato si... Confused
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Eroe


Registrato: 02/12/07 16:59
Messaggi: 62

MessaggioInviato: 27 Lug 2009 22:25    Oggetto: Rispondi

Avevo costruito un algoritmo in un passato topic (ho dovuto reinserire il file xls in hosting perché quello dll'epoca è scaduto):
http://forum.zeusnews.com/viewtopic.php?t=27039&postdays=0&postorder=asc&start=30
Citazione:
IvoFaArtiInvano ha scritto:
Concordo con madvero con
Citazione:
144


A tempo perso ho realizzato un algoritmo per il calcolo
del numero dei triangoli SENZA UTILIZZARE COORDINATE per
l'individuazione del diagramma, ma solo con metodi topologici.

Allego un file excel che lo implementa.

Per utilizzarlo si procede così:

- Si disegna il diagramma segnando con dei numeri diversi, in
maniera arbitraria, tutti i punti di intersezione dei segmenti:



- Si individua un segmento prendendolo per il massimo della sua
estensione, lo si marca in modo da non prenderlo più volte,
e si inseriscono sulla prima riga del foglio excel (quella chiamata
SEGMENTO 1) i numeri che giacciono su di esso; facendo attenzione che
i numeri in seriti individuino punti che giacciano sulla stessa retta
(ovvero che non si tratti si una "spezzata")

- Si procede nello stesso modo con gli altri segmenti fino a completare
la decrizione di tutto il diagramma

- Si clicca sul comando elabora

Sul secondo foglio si formerà una lista di tutte le triadi di punti
che l'algoritmo ha trovato, le quali individuano tutti i triangoli
trovati.

Il file excel che allego contiene già i punti inseriti per il diagramma
del rilancio di er maximo.

Spero che l'algoritmo funzioni bene; il codice è scritto in VBA (appena
posso, vi posto la logica che ho usato per l'algoritmo).


Ecco il file excel:
link
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