Olimpo Informatico

[Scrigno]

[Salmastro]

come minacciato, ho scannerizzato

Metodi di impacchettamento ?ottimali?

Formiamo prima uno strato disposto come mostrato dai cerchi chiari in figura (circonferenze sottili) [vedi QUI ]
Il secondo strato è formato disponendo le palle nei vuoti alternati indicati dai tratteggiati a bordi più scuri.
Nel terzo strato possiamo sceglire fra due procedimenti:
1) disporre ogni palla in un vuoto A direttamente sopra una palla del primo strato: otterremo una disposizione detta ?impacchettamento stretto esagonale? (ogni palla si troverà sopra una palla del penultimo strato)
2) disporre ogni palla in un vuoto B, direttamente sopra ogni vuoto del primo strato, ottenendo un ?impacchettamento stretto cubico? (ogni palla si troverà al di sopra di una palla del terzo strato precedente)

N.B.: la piramide quadrate e la piramide tetraedrica (sistemazione a ?palle di cannone? o ?ad arance?) sono del tipo 2

Espandendo uniformemente le sfere in un recipiente chiuso (o sottoponendole ad una pressione esterna uniforme) accade che ogni sfera, deformandosi, diviene un poliedro, che ha le facce corrispondenti ai piani tangenti nei punti di contatto con le altre sfere.
L?impacchettamento stretto cubico (quello di tipo 2) trasforma ogni sfera in un dodecaedro rombico (vedi figura, in alto), in cui i dodici lati sono rombi congruenti. [figura QUI ]
Quello esagonale (tipo 1) cambia ogni sfera in un in un dodecaedro trapezo-rombico (vedi precedente figura, in basso), sei facce delle quali sono rombiche e sei trapezoidali.

P.S.: in 2D, se dei cerchi a stretto contatto si espandono uniformemente fino a riempire gli spazi fra loro esistenti, il risultato è la nota disposizione a piastrelle esagonali dei pavimenti dei bagni, ovvero quella delle celle delle api!

[Massive X]

Esattamente...

[Salmastro]

..è il mitico Enigmi e giochi matematici dell'altrettanto mitico Martin Gardner, in particolare è il volume III

[Massive X]

[Salmastro]

@ Massive:

confrontando le tue due figure con quelle da me postate, noto una certa differenza nella "risposta al secondo quesito", che per MG, credo, ha sei facce rombiche e sei trapezoidale, mentre per te, mi pare, al posto dei trapezi ci sono dei triangoli

ovviamente, forse mi sbaglio

[Scrigno]

[Massive X]

[Salmastro]

ok, Massive! grazie della precisazione!

al quarto quesito...rinuncio

[Massive X]