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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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 Inviato: 22 Set 2009 14:48 Oggetto: * Lattine in scatola |
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Ci è appena arrivato un pacco contenente delle birre, disposte come nel (rozzo..) disegno di cui a questo link.
La scatola è quadrata, le lattine sono tutte uguali fra di loro ed i triangoli rettangoli, che vengon fuori dai cartoni divisori, sono anch?essi uguali fra loro.
Il lato della scatola misura 30 centimetri.
Qual è il diametro delle lattine? |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 22 Set 2009 20:37 Oggetto: |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Set 2009 22:33 Oggetto: |
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...ma non conoscendo il tuo procedimento non so se l'errore è, magari, solo di calcolo  |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 22 Set 2009 22:49 Oggetto: |
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la so, la so !!!
| Citazione: | | la somma dei cateti è pari al diametro sommato all'ipotenusa !!! |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 22 Set 2009 22:56 Oggetto: |
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ok, mi sono già impastata sulla mia brillante intuizione o reminiscenza, che dir si voglia.
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Set 2009 23:14 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | ok, mi sono già impastata sulla mia brillante intuizione o reminiscenza, che dir si voglia.
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madvero, forse ( ), ha buona memoria: vediamo se ha pure occhio  |
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mauro_mbf1948
Dio minore
Registrato: 18/03/08 05:06
Messaggi: 742
Residenza: genova
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| Inviato: 23 Set 2009 05:44 Oggetto: Re: Lattine in scatola |
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| salmastro ha scritto: |
Qual è il diametro delle lattine? |
| Citazione: | Soltanto 10 centimetri, perche nello spazio del lato di trenta centimetri ed essendo le lattine perfettamente identiche ci sono tre strati sovrapposti in quella lunghezza. Pertanto ogni lattina è di 10 centimetri di diametro, in quanto ogni circonferenza si somma all'altra. le circonferenze sono tre in trenta centimetri, esattamente. Perchè quelle che contano per fare questo semplicissimo calcolo sono quelle disposte diagonalmente nella scatola. Da come sono disposte le lattine, modo generato dalla loro inscrizione in triangoli rettangoli, le circonferenze delle lattine sono come a contatto tra loro. Non importa lo spessore del cartone separatore perchè non si inserisce esattamente fra i diametri e non influisce in quanto le lattine sono sfalsate.. E se fate la proiezione dei diametri sul lato vedrete che ce ne stanno esattamente tre, e non perchè ho preso misure, ma perchè ogni diametro poggia sul piano dell'altro. Sono come tre strati di lattine sfalsate fra loro.
Pertanto le proiezioni dei loro diametri sono esattamente di un terzo della lunghezza del lato della scatola. Quindi ce ne stanno tre in trenta centimetri .-
Questo senza scomodare teoremi e formule astruse....Colpo d'occhio! |
Sbaglio?
Non so se sono riuscito a nascondere la risposta. Mi insegnate come fare? Scusatemi.
Mauro da Genova |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Set 2009 09:49 Oggetto: Re: Lattine in scatola |
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| mauro_mbf1948 ha scritto: |
| Citazione: | | Soltanto 10 centimetri ... |
Sbaglio?
Non so se sono riuscito a nascondere la risposta. Mi insegnate come fare? Scusatemi.
Mauro da Genova |
ahimè, sbagli
| Citazione: | | e proprio perchè le lattine sono messe in diagonale e quindi, ad occhio, la somma dei tre diametri è maggiore del lato del quadrato |
P.S.: per il resto, sei scusato  (il tuo messaggio l'ho aggiustato io)
P.P.S.: se vuoi conoscere il trucco per "nascondere" le risposte, puoi, per esempio, leggere l'esaustivo post di Madvero, in questo topic |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 23 Set 2009 10:36 Oggetto: |
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| Citazione: |
Tracciando le linee dai vertici del quadrato grande passanti per i centri delle lattine (che sono anche bisettrici di quell'angolo del triangolo), si deduce tramite triangoli simili che i cateti corti dei triangoli sono la metà delle ipotenuse, cioè 15cm (vedi qui)
i cateti lunghi saranno quindi RADQ(30^2-15^2) = 25.98cm
il diametro delle lattine è pari al cateto lungo meno il cateto corto, quindi 10.98cm
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Set 2009 11:57 Oggetto: |
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| ...ma quali sono i triangoli simili? |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 26 Set 2009 16:29 Oggetto: Re: Lattine in scatola |
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| Citazione: | Il centro di ogni lattina è il punto di incrocio delle bisettrici del triangolo.
Di conseguenza sul disegno i segmenti segnati con lo stesso colore sono uguali tra loro, con r uguale al raggio del cerchio.
Si possono quindi scrivere le relazioni:
L = a + b, dove L è il lato del quadrato
a + 3*r = b + r, ottenuta esprimendo in modo diverso la lunghezza del cateto più lungo
L^2 = (a+r)^2 + (b+r)^2, teorema di Pitagora
Risolvendo il sistema, si ottiene r = L * (sqrt(3) - 1) / 4 = 5.49, quindi il diametro è 2r = 10.98 |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 28 Set 2009 11:19 Oggetto: |
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ok, Jowex 
ragionamenti e risultato ineccepibili 
io, in verità,
| Citazione: | | non avevo pensato alle proprietà dell'incentro (e quindi del cerchio inscritto in una circonferenza), ma ero arrivato alla stessa tua conclusione col teorema che dice che "segmenti di tangente sono congruenti", o, per meglio dire, sia P un punto esterno ad una circonferenza, da P vi si conducano le tangenti. Siano A e B i punti di tangenza, allora i segmenti PA e PB sono congruenti |
non posso, però, non complimentarmi con Massive, che per primo ha dato il valore numerico, ma non la dimostrazione, ed anche con Maddina, che per prima ha parlato delle ormai note proprietà di quel triangolo |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 30 Set 2009 12:28 Oggetto: |
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| ehm.... sapevo che avrei dovuto dare la dimostrazione rigorosa dei triangoli simili, che poi sono tutti <30°-60°-90°> dove quelli costruiti hanno area 1/3 di quelli presenti; poi c'è il quadrato ovviamente... |
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mauro_mbf1948
Dio minore
Registrato: 18/03/08 05:06
Messaggi: 742
Residenza: genova
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| Inviato: 23 Ott 2009 06:25 Oggetto: Re: Lattine in scatola |
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| salmastro ha scritto: | | mauro_mbf1948 ha scritto: |
| Citazione: | | Soltanto 10 centimetri ... |
Sbaglio?
Non so se sono riuscito a nascondere la risposta. Mi insegnate come fare? Scusatemi.
Mauro da Genova |
ahimè, sbagli
[ | Citazione: | | e proprio perchè le lattine sono messe in diagonale e quindi, ad occhio, la somma dei tre diametri è maggiore del lato del quadrato |
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P.S.: per il resto, sei scusato (il tuo messaggio l'ho aggiustato io)
P.P.S.: se vuoi conoscere il trucco per "nascondere" le risposte, puoi, per esempio, leggere l'esaustivo post di Madvero, in questo topic[/quote]
| Citazione: | | Ripeto che sono in ogni caso a causa della disposizione obbligata fatta dai triangoli rettangoli tre strati. Se il lato è trenta per forza di cose uno strato è 10! Non ho faTTO IL CALCOLO DELLE LATTINE IN DIAGONALE MA DEGLI STRATI DI LATTINE, E SI TRATTA DI tre strati. i DISALLINEAMENTI SI COMPENSANO A VICENDA. aVCEVO INTUITO CHE CI FOSSE LA FORMULA DEI TRINAGOLI RETTANGOLI SIMILI E DELLE PROPORZIONI DEI LATI FRA DI LORO, MA NON RIUSCIVO AD APPLICARE LA FORMULA. Ammetto di esserci cascato, ma tuttavia....eh eh eh eh devi ammettere che anche le mie lattine da 10 cm di diametro ci sarebbero state dentro! |
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dam76
Mortale devoto
Registrato: 24/02/09 18:18
Messaggi: 6
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| Inviato: 23 Nov 2009 14:31 Oggetto: |
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chiamiamo
a il cateto lungo
b il cateto corto
x il diametro da trovare
ricapitolando, sappiamo che:
| Citazione: | 30^2= a^2 + b^2
a-b=x
x= 2(a+b-30)/2
un bel sistema con 3 equazioni e 3 incognite...
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...che risolto da in effetti il risultato già pubblicato. 
(OPS e mi accorgo dopo che è già stato tutto pubblicato: avevo letto solo la prima pagina dei messaggi)  |
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