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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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 Inviato: 17 Ott 2009 10:22 Oggetto: * L'amuleto dei Ballantrae |
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Il vecchio signore di Ballantrae, esasperato dalla rivalità fra i due figli, con un sol colpo di sciabola spezzò l'amuleto di famiglia, un grosso disco di legno perfettamente rotondo e liscio, dividendolo in due parti disuguali con un taglio netto perfettamente rettilineo.
Bastò questo gesto per far tornare la pace fra i due rampolli (ma noi sappiamo che non durò a lungo?), ai quali il genitore fece dono dei due pezzi in cui l'amuleto era stato diviso, affidando quello più grande al figlio maggiore, l'altro al minore.
Ma prima fece placcare in oro i due pezzi (le facce?) e fece rivestire in argento i bordi, sia sulla parte di circonferenza che lungo il taglio.
Per il pezzo più grande furono spese 10 ghinee per la bordatura in argento e 100 per la placcatura in oro; per il prezzo più piccolo sappiamo solo che la bordatura venne a costare 5 ghinee.
Quanto si spese per la placcatura in oro del pezzo più piccolo? |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
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| Inviato: 18 Ott 2009 09:02 Oggetto: |
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| Citazione: |
Consideriamo il taglio come una corda AB con angolo al centro β della circonferenza di raggio R.
AB = 2Rsin(β/2) (corda)
AB = βR (parte della circonferenza di uno)
AB = 2π - βR (parte della circonferenza dell'altro)
I costi delle bordature sono dunque:
2Rsin(β/2) + βR = 5
2Rsin(β/2) + 2π - βR =10
Tramite il rapporto tra i due calcoliamo l'angolo al centro β:
4sin(β/2) + 2β = 2sin(β/2) + 2π - β;
sin(β/2) = 2π - 3(β/2)
La placcatura viene:
100 : 2π-β = x : β
Dai calcoli mi viene fuori circa 128 ghinee e mezzo  spero di non aver confuso gli angoli, in tal caso verrebbe 78 ghinee...
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 18 Ott 2009 19:22 Oggetto: |
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attenzione Massive:
| Citazione: | se il costo della bordatura è "lineare", quello della placcatura no
ed inoltre c'è un fattore 2 che non mi torna nella tua relazione:
sin(b/2) = 2pg -3(b/2)
dove pg=pigreco e b=beta |
salvo errori miei  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 18 Ott 2009 21:48 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | attenzione Massive:
| Citazione: | se il costo della bordatura è "lineare", quello della placcatura no
ed inoltre c'è un fattore 2 che non mi torna nella tua relazione:
sin(b/2) = 2pg -3(b/2)
dove pg=pigreco e b=beta |
salvo errori miei |
Ecco cosa succede a fare i conti sul primo pezzo di carta a portata di mano, ho fatto di nuovo confusione... ^^'
Hai ragione quel 2 li è di troppo, poi nella formula finale ho tagliato il cerchio "a torta" anziché lungo il taglio originale.
| Citazione: | | Ora mi viene 10 ghinee |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 18 Ott 2009 22:18 Oggetto: |
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P.S:. dovrebbe venire un po' di più |
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Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
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| Inviato: 21 Ott 2009 20:58 Oggetto: |
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Non so cosa mi manca.. mi arrendo 
| Citazione: |
Credo che avrei bisogno di una relazione tra corda e circonferenza ma non riesco a metterla in atto
dal disegno è facile capire che il semimedaglione piccolo è = al settore S2 meno la superfice del triangolo formato dal segmento T ed i du e raggi tratteggiati. Mentre il semi medaglione maggiore è dato dall' altro settore con annesso tale triangolo.
S1 ed S2 sono proporzionali a C1 e C2 secondo quella formula che non conosco ma che deve esistere
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Ott 2009 11:01 Oggetto: |
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ciao, Scrigno 
la relazione che ti interessa l'ha scritta Massive, l'altra non è per niente complicata |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 22 Ott 2009 15:01 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: |
P.S:. dovrebbe venire un po' di più |
Rifacciamo i calcoli:
| Citazione: |
Consideriamo il taglio come una corda AB con angolo al centro β della circonferenza di raggio R.
AB = 2Rsin(β/2) (corda)
AB = βR (parte della circonferenza di uno)
AB = 2π - βR (parte della circonferenza dell'altro)
OH = Rcos(β/2) (distanza corda dal centro)
I costi delle bordature sono dunque:
2Rsin(β/2) + βR = 5
2Rsin(β/2) + 2π - βR =10
Tramite il rapporto tra i due calcoliamo l'angolo al centro β:
4sin(β/2) + 2β = 2sin(β/2) + 2π - β;
sin(β/2) = π - 3(β/2)
La placcatura viene:
100 : (π-β/2)R^2 + (Rcos(β/2) * Rsin(β/2)) = x : (β/2)R^2 - (Rcos(β/2) * Rsin(β/2))
x = 100 * (β/2 - cos(β/2)*sin(β/2)) / (π - β/2 + cos(β/2)*sin(β/2))
Cioè il prezzo della placcatura grande per la fetta piccola meno il triangolo, fratto la fetta grande più il triangolo.
Dovrebbero essere 11 ghinee...
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Ott 2009 18:02 Oggetto: |
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stavolta, un po' di meno 
ma, poichè tutti le formule postate sono più che corrette, capisco che si tratti giusto di un'approssimazione
in particolare, le due relazioni importanti sono:
| Massive X ha scritto: |
| Citazione: | sin(β/2) = π - 3(β/2) e
x = 100 * (β/2 - cos(β/2)*sin(β/2)) / (π - β/2 + cos(β/2)*sin(β/2)) |
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per cui...
| Citazione: | dalla prima, interpolando, calcoliamo β/2, che vale 0,80656... circa
sostituendo tale valore nella seconda si avrà che x=10,83078... circa |
...vabbè, diciamo che il "di più". pari a 3 sterline, 6 scellini e (quasi) 13 pence, lo diamo per mancia agli abili artigiani
concludendo: @ Massive...  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 22 Ott 2009 19:40 Oggetto: |
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| eh, non sono pratico di ghinee, non sapevo in quanto fossero divisibili in sterline, scellini e penny... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Ott 2009 22:46 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | | eh, non sono pratico di ghinee, non sapevo in quanto fossero divisibili in sterline, scellini e penny... |
ed infatti ho sbagliato 
| Citazione: | sono solo: 3 scellini, 6 pence e poco più di 2 farthing e mezzo...
un tempo:
1 ghinea=1 sterlina + 1 scellino
1 sterlina= 20 scellini
1 scellino= 12 pence
1 penny= 4 farthing |
chiedo perdono |
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Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
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| Inviato: 22 Ott 2009 23:43 Oggetto: |
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... devo ricordarmi di farlo passo a passo perchè tutte le volte che trovo un seno perdo la testa  |
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