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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 23 Nov 2009 12:08 Oggetto: Il viaggiatore in anticipo |
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Un viaggiatore ha l’abitudine di arrivare alla sua stazione di periferia esattamente alle cinque. La moglie va sempre a prenderlo al treno e lo riaccompagna in auto a casa.
Un giorno, però, egli prende un treno precedente ed arriva alle quattro. Il tempo è bello e perciò, invece di telefonare a casa, si mette a fare una passeggiata (a velocità costante) lungo la strada sempre percorsa dalla moglie. Quando si incontrano egli sale in macchina ed arriva a casa dieci minuti prima del solito.
Supponendo che la moglie guidi sempre a velocità costante e che in questa occasione sia partita giusto in tempo per arrivare alla stazione alle cinque, per quanto tempo ha camminato il marito prima di incontrare la moglie? |
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Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
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| Inviato: 25 Nov 2009 14:04 Oggetto: |
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Sal mi sorgono due domande alla mia soluzione NON trovata 
| Citazione: |
1) Ma sei sicuro che ci sia soluzione con tutte queste incognite mancanti?
2) Se la soluzione c'è credo che non sia una soluzione numerica ma piuttosto una formula. Spiegando meglio:
Non trovo una soluzione tipo "si sono incontrati a 6/8 del percorso" ma troverò una soluzione del tipo: S= v/t - V/T
Chiedo perchè a parte avere:
Tempo di partenza le (le 16:00)
tempo dei viaggio in macchina = incognito = qualcosa dopo le 17:00
tempo di arrivo solito - tempo di arrivo a pie_macchina = 10 minuti
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...
Forse non ho visto qualche altro dato  |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 25 Nov 2009 20:11 Oggetto: |
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beh, ti posso dire che la velocità di cammino dell'uomo, la velocità dell'automobile e la distanza casa stazione non servono per la soluzione del problema.
Anzi, chi tentasse di risolverlo provando a porre dei numeri troverebbe, probabilmente, il problema esasperante (  ) |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 25 Nov 2009 20:18 Oggetto: Re: Il viaggiatore in anticipo |
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| Citazione: | T: tempo impiegato normalmente per il tragitto stazione-casa in auto
Tp: tempo impiegato per camminare
Ta: tempo impiegato per percorrere in auto l'ultimo tratto prima di casa
Il marito cammina per Tp ore e viaggia in auto per Ta ore; rispetto al tempo T impiegato solitamente, il totale è 10 minuti in meno (perché arriva prima) e 1 ora in piu' (perché parte alle quattro):
(1) Tp + Ta = T - 1/6 + 1
La moglie, considerando la somma di andata e ritorno, guida per 2*Ta ore e anche lei torna a casa 10 minuti prima del solito, quando invece impiega 2*T ore:
(2) 2Ta = 2T - 1/6
Sostituendo, si ottiene subito: Tp + T - 1/12 = T + 5/6
ovvero la soluzione è: Tp = 5/6 + 1/12 = 11/12 = 55 minuti |
È possibile calcolare anche:
| Citazione: | il rapporto tra le velocità Va/Vp, uguagliando le distanze:
Va*T = Vp*Tp + Va*Ta -> Vp*Tp = Va*(T-Ta) = Va*1/12 usando la (2) per l'ultimo passaggio.
Da questa, sostituendo Tp, si ottiene: Va = 11*Vp
Tuttavia, non è possibile calcolare univocamente Va, Vp, Ta e T |
Curioso questo quesito, sembrava il classico problema s=v*t... |
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Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
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| Inviato: 25 Nov 2009 20:28 Oggetto: |
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mi sa che dopo aver letto il libro sul calcolo delle probabilità è meglio se mi vadoa leggere anche qualcosa sul moto  |
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
Messaggi: 12777
Residenza: San Junipero
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| Inviato: 25 Nov 2009 22:32 Oggetto: |
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| Alla fine i quesiti più semplici sono quelli più complicati da mettere giù... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 26 Nov 2009 13:00 Oggetto: |
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| zeussino ha scritto: | | Alla fine i quesiti più semplici sono quelli più complicati da mettere giù... |
ed a conforto di quanto dici, una soluzione quasi senza numeri:
| Citazione: | | dato che la coppia arriva a casa 10 minuti prima del solito, ciò significa che la moglie ha ridotto di 10 minuti il viaggio di andata e ritorno ed in particolare di 5 minuti quello di andata. ne consegue che ha incontrato il marito 5 minuti prima dell'ora solita (le cinque), ossia alle 4,55, dopo 55 minuti di salutare passeggiata del coniuge. |
per cui  e  per Jowex  |
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