| Precedente :: Successivo |
| Autore |
Messaggio |
Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
|
 Inviato: 24 Dic 2009 10:50 Oggetto: |
 |
|
| Scrigno ha scritto: | | il fatto che le fette, nel disegno, non siano uguali è dato dal fatto che il disegno non è preciso. per il fatto della glassa; dicendo che non è uguale per tutti, direi che l' unico motivo per il quale è così è perchè vuoi contare anche quella del bordo della torta. Perchè il mio metodo divide perfettamente in parti uguali una figura piana... mentre la superficie di un solido no... Quindi dimmi se è questo l' errore |
è proprio quello, sì 
e, per inciso, il tuo metodo divide perfettamente anche un solido (un parallelepipedo regolare, per la precisione) omogeno (per quanto riguarda volume e superici), ma la nostra torta, ahiloro, non lo è.
P.S.: ribadisco che quello che deve essere uguale sono le delle fette che i nostri ricevono. sia per quanto riguarda il volume che per la quantità di glassa. |
|
| Top |
|
 |
Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
|
| Inviato: 24 Dic 2009 13:37 Oggetto: Re: Il taglio della Sacher |
|
|
Si può procedere in questo modo:
| Citazione: | - dividere la torta quadrata (di spessore d) lungo le due diagonali, ottenendo 4 parti triangolari
- dividere ogni triangolo in N triangoli più piccoli aventi la stessa base x = L/N, dove L è il lato del quadrato e N è il numero di partecipanti
Ognuno di questi ultimi triangoli determina un pezzo di torta con:
superficie glassa = area triangolo + area rettangolo laterale = x*(L/2)/2 + x*d = x * (L/4 + d)
volume fetta = area triangolo * d = x*L/4*d
e ogni ghiottone ne prenderà 4.
Se il numero di ghiottoni è divisibile per 2 o per 4, si può semplificare dividendo ogni quarto di torta in soli N/2 o N/4 triangolini.
Per es. il caso in figura è sufficiente per N=3 oppure N=12, applicando la semplificazione:
link |
|
|
| Top |
|
|
Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
|
| Inviato: 24 Dic 2009 13:43 Oggetto: Re: Il taglio della Sacher |
|
|
| Jowex ha scritto: | Si può procedere in questo modo:
| Citazione: | - dividere la torta quadrata (di spessore d) lungo le due diagonali, ottenendo 4 parti triangolari
- dividere ogni triangolo in N triangoli più piccoli aventi la stessa base x = L/N, dove L è il lato del quadrato e N è il numero di partecipanti
Ognuno di questi ultimi triangoli determina un pezzo di torta con:
superficie glassa = area triangolo + area rettangolo laterale = x*(L/2)/2 + x*d = x * (L/4 + d)
volume fetta = area triangolo * d = x*L/4*d
e ogni ghiottone ne prenderà 4.
Se il numero di ghiottoni è divisibile per 2 o per 4, si può semplificare dividendo ogni quarto di torta in soli N/2 o N/4 triangolini.
Per es. il caso in figura è sufficiente per N=3 oppure N=12, applicando la semplificazione:
link |
|
Avevo pensato anche io a questo MA:
| Citazione: | | Se le N parti non sono divisibili per 4 la cosa non funziona... Per esempio.. prova a dividere per 11 o per 13 o per 5 o per... Ed anche fosse possibile; i triangoli laterali e quelli centrali hanno aree differenti |
Ri Edit...
SONO un genio 
| Citazione: | Prendiamo il metodo che ho spiegato sopra e dividaimo la torta in N parti da un lato e poi N parti sul adiacente.
Ci ritroveremo con N^2 parti delle quali 4N sono glassate sul bordo
Ad ogni uno degli N ghiottoni spetta N fette di torta che per N ghiottoni fanno N^2 fette. di queste ad ogni ghiottone ne spettano 4 fette prese dal bordo e cosi tutti avranno 4 fette prese dal bordo + N-4 fette prese dal centro e quindi TUTTI avranno la stessa quantità di torta e la stessa quantità di glassatura esterna |
Grazie Jovex del disegno 
Ri Ri Edit.. aspetta c'è un problema.. fammela disegnare perchè; per esempio, | Citazione: | se prendo la fetta di spigolo ho due glassature laterali con una sola fetta  ... cavoli  |
|
|
| Top |
|
|
Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
|
| Inviato: 24 Dic 2009 14:16 Oggetto: Re: Il taglio della Sacher |
|
|
| Scrigno ha scritto: | | Se le N parti non sono divisibili per 4 la cosa non funziona... Per esempio.. prova a dividere per 11 o per 13 o per 5 o per... Ed anche fosse possibile; i triangoli laterali e quelli centrali hanno aree differenti |
Funziona per ogni N, ma non si puo' applicare la "semplificazione" che ho specificato nel post precedente:
| Citazione: | quindi ogni lato viene diviso in N parti, alla fine otterremo 4N pezzi e ogni ghiottone ne prende 4.
Inoltre i triangoli hanno tutti la stessa area perché hanno stessa base e stessa altezza |
Ho ripreso anche il disegno di zeussino, e l'ho rifatto ancora "a mano" per fare qualche valutazione:
| Citazione: | le fette risultanti non sono uguali, basta prendere i pezzi OAB e OBCD: il secondo ha il pezzo BCDE in più:
link |
|
|
| Top |
|
|
Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
|
| Inviato: 24 Dic 2009 14:17 Oggetto: |
|
|
VEdi che a disegnarle le cose si cpiscono meglio
Allora:
| Citazione: | Si divisde la torta come detto sopra sui duel ati perpendicolari.
Poi si dividono tutte le fette quadrate che sono uscite in due parti DIAGONALMENTE.
A questo punto ci troviamo con 2N^2 fettine triangolari
Di queste 4N fettine triangolari hanno un bordo glassato mentre le restanti 2N^2-4N sono glassate solo sopra.
Se diamo 4 fettine con glassa sul lato ad N ghiottoni e le restanti le dividiamo per i ghiottoni ecco che i conti tornano.
Le fettine centrali per ghiottone dovrebbero essere:
2(N-1)^2+4N
Ma a dire il vero sapere quante sono non importa perchè basta darne una a testa fino ad esaurimento fettine... |
Ri edit...
| Citazione: | | è vero... stessa base e stessa altezza quindi stessa area... Sorry.. vabbè allora ci sono du emetodi |
|
|
| Top |
|
|
Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
|
| Inviato: 24 Dic 2009 18:14 Oggetto: |
|
|
mentre continuo a meditare sul disegno di Zeussino, invito Scrigno a postare un disegnino della sua ultima proposta, ché mi sono perso 
in compenso, Jowex fornisce, secondo me, la migliore soluzione 
| Jowex ha scritto: | Si può procedere in questo modo:
| Citazione: | - dividere la torta quadrata (di spessore d) lungo le due diagonali, ottenendo 4 parti triangolari
- dividere ogni triangolo in N triangoli più piccoli aventi la stessa base x = L/N, dove L è il lato del quadrato e N è il numero di partecipanti
Ognuno di questi ultimi triangoli determina un pezzo di torta con:
superficie glassa = area triangolo + area rettangolo laterale = x*(L/2)/2 + x*d = x * (L/4 + d)
volume fetta = area triangolo * d = x*L/4*d
e ogni ghiottone ne prenderà 4.
Se il numero di ghiottoni è divisibile per 2 o per 4, si può semplificare dividendo ogni quarto di torta in soli N/2 o N/4 triangolini.
Per es. il caso in figura è sufficiente per N=3 oppure N=12, applicando la semplificazione:
link |
|
P.S.: mi sembra giusto rimarcare che nella figura da lui postata c'è proprio la soluzione al caso in cui i Ghiottoni sono 12
Edit: capito il discorso di Scrigno : sì, funziona, ma quello di Jowex, oltre ad essere "generalistico" (dovrebbe funzionare per tutte le torte a forma di poligono regolare), mi sembra più..."economico"  |
|
| Top |
|
|
Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
|
| Inviato: 24 Dic 2009 20:19 Oggetto: |
 |
|
| salmastro ha scritto: |
Edit: capito il discorso di Scrigno : sì, funziona, ma quello di Jowex, oltre ad essere "generalistico" (dovrebbe funzionare per tutte le torte a forma di poligono regolare), mi sembra più..."economico"
|
Non ho postato nient' altro perchè SI il metodo di Jowexè:
Più comprensibile
Più semplice
Più versatile
...
Più Più
Ri-Edit 26 dicembre
Mi si faceva notare in Pm che non ho postato un immagine... Sorry.. ero convinto di averlo fatto ed invece l' avevo solo salvata su Pc
Eccola |
|
| Top |
|
|
|
FAQ
Cerca
Lista utenti
Gruppi
Registrati
Profilo
Messaggi privati
Log in
