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* Orologi e lancette affilate
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Autore Messaggio
Scrigno
Semidio
Semidio


Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313

MessaggioInviato: 21 Gen 2010 00:35    Oggetto: Rispondi citando

zeussino ha scritto:
se il movimento fosse a scatti di 1 secondo, cosa cambierebbe?


MAZEUS!!!

C'ho appena scritto un papiro considerando quello che hai appena chiesto... e, comunque sono dell' idea che non importa perchè credo che la formula sia adeguata anche se non si QUANTIZZA il tempo...

...
Mi ppiacerebbe avere un aiutino per poter continuare la ricerca della soluzione Razz


RE-Edit

Citazione:
Come al solito sapevo che qualcosa non andava e qualcosa l' ho trovato proprio oggi mentre andavo al lavoro e ripensavo a sto maledetto orologio...

Il fatto che la lancetta dei secondi giri molto più velocemente deel ore e dei minuti fa si che passi molte volte tra un valore che è minore ed un valore che è maggiore di quello della bsettirce. Di fatto è bisettrice un sacco di volte Sad
Per intenderci:
partendo dall' ora OO:oo:oo,o la lancetta delle ore, dei minuti e dei secondi ha lo stesso valore di gradi e quindi i secondi sono bisettrice delle ore e dei minuti... Tralasciando il momento successivo che non ho nemmeno l coraggio di prendere in consierazione passiamo a quando la lancetta delle ore avrà compiuto un pò di strada, quella dei minuti avrà compiuto un pò di strada in più e quella dei secondi avrà fatto un giro completo più quel tratto tra la lancetta delle ore e quella dei minuti... In quel tratto i secondi, se si ragiona in continua, dovranno PER FORZA passare da un angolo minore della bisettrice ad un angolo maggiore PASSANDO per la bisettrice... E così ad OGNI giro...
UAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAH! Sad

dove mi perdo? Brick wall Brick wall Brick wall Brick wall Brick wall
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Salmastro
Dio minore
Dio minore


Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 28 Gen 2010 12:09    Oggetto: Rispondi

Non nascondo che il problema, con tre lancette, sia estremamente sfuggente, perché, a differenza di quanto accade in un più facile quesito (quello in cui si chiede quando le due lancette di ore e minuti si sovrappongono), stavolta le uguaglianze “modulari” sono due e non solo una…

Metto di seguito la mia idea:

Citazione:
per prima cosa, per meri motivi di scrittura mi consentirete di indicare il “pigreco” semplicemente con P…
poi, considererò le velocità angolari delle lancette in radianti al minuto, per cui (indicando con Ws, Wm e Wh le velocità angolari delle lancette dei secondi, dei minuti e delle ore) si avrà:

Ws = 2P; Wm = P/30; Wh = P/360

All’istante generico t, le varie lancette avranno percorso questi angoli (che indico con S, M, H)
S = 2Pt; M = (P/30)t ; H = (P/360)t
Mentre la bisettrice fra ore e minuti è data da B = ½(M +H), che la congruenza modulare è opportuno scrivere come B = ½(M + H) + 2kP (k intero >= 0)

La condizione imposta dal quesito si avrà quando l’angolo M sarà uguale all’angolo B, ancora una volta a parte un fattore modulare, pari a 2kP. Vale a dire, riscrivendo quanto detto:

2Pt – 1/2*[(P/30)t + (P/360)t + 2kP] = 2kP

Risolvendo, otteniamo che il tempo (espresso in minuti) è dato da t = (720/1427)*k
ovvero, esprimendolo in secondi t = (43200/1427)*k, con k tale che 0<=k<=1426: da 1427 in poi il ciclo ricomincia, ché 720 sono i minuti delle 12 ore del ciclo delle lancette (e 43200 i secondi)
In sostanza, la situazione per cui S è bisettrice di M ed H si realizza 1427 volte ogni 12 ore.

rimane il problema che, così facendo, otteniamo le bisettrici non solo degli angoli convessi, ma anche degli angoli concavi e, onestamente, al momento non so come fare per andare avanti su questa strada…posso solo dire di aver trovato un video su “titubo”, al quale ahimè mancano gli ultimi secondi e dove si parla di 713 eventi. Lo posto fuori quote.




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