Olimpo Informatico

[madvero]

mi sa che l'errore è a monte, non ci interessano le combinazioni ma le disposizioni di 40 carte prese a otto a otto.
40 x (40-1) x (40-2) x (40-3)... x (40-8+1)



boh !!!

[dart]

[sarago]

Ho cercato di vedere sul web calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità.
Apparentemente sembra di aver capito ma poi all'atto di applicare al caso nostro incomincio a impappinarmi.
Questi gli eventi che possono verificarsi per i 4 avversari avendo io 6 carte a denari (e 2 di altro colore). Le rimanenti 4 carte di denari devono essere distribuite in una delle seguenti disposizioni.

A B C D

4 0 0 0
3 1 0 0
3 0 1 0
3 0 0 1
2 2 0 0
2 0 2 0
2 0 0 2
1 1 1 1

0 4 0 0
1 3 1 1
0 3 1 0
0 3 0 1
2 2 0 0
0 2 2 0
0 2 0 2
1 1 1 1

0 0 4 0
1 0 3 0
0 1 3 0
0 0 3 1
2 0 2 0
0 2 2 0
0 0 2 2
1 1 1 1

0 0 0 4
1 0 0 3
0 1 0 3
0 0 1 3
2 0 0 2
0 2 0 2
0 0 2 2
1 1 1 1

A questo punto mi blocco e aspetto il matematico che mi illumini.

[madvero]

secondo me ne mancano.
gli altri avversari hanno 8 carte in mano, di cui fino a quattro possono essere di denari.

[sarago]

I 4 avversari hanno ciascuno 8 carte in mano e 32 in totale. Tra queste 32 solo 4 sono di denari, avendo il quinto giocatore le altre sei. Per cui può verificarsi che le 4 carte di denari capitino tutte nelle mani di uno solo degli avversari, oppure che ne capitino 3 nelle mani di uno e 1 nelle mani di un altro e così via. Quello che vorrei capire è se è più probabile che le 4 carte di denari capitino nelle mani di uno solo o se, per esempio, è la situazione meno probabile. E così per le altre possibili distribuzioni delle 4 carte di denari fra i 4 avversari.
E' chiaro che se un giocatore ha in mano le 4 carte di denari ne avrà altre 4 di altro colore, ma la cosa non è rilevante ai fini di ciò che mi interessa sapere.

[sarago]

Girando sul web alla ricerca di esempi sono arrivato a questa conclusione.
Prendo a caso 4 carte dalle 32 in questione e voglio che siano tutte e 4 di denari, ossia che si concentrino tutte nelle mani di un solo giocatore. Quale è la probabilità che ciò avvenga?
Siccome le carte vengono estratte contemporaneamente non conta l'ordine e quindi useremo le combinazioni.
I casi possibili sono tutte le quadruple che si possono formare con le 32 carte; C32,4
I casi favorevoli sono tutte le quadruple non ordinate che posso formare con le 4 carte di denari C4,4
C4,4/C32,4 = 1/35960 = 0,000028 = 0,0028%
Ragionando allo stesso modo voglio che 3 carte di denari si concentrino nelle mani di un solo giocatore.
C4,3/C32,3 = 4/4960 = 0,000806 = 0,0806%
Identico ragionamento per 2 carte di denari nelle mani di un solo giocatore.
C4,2/C32,2 = 6/496 = 0,012097 = 1,2097%
Se ognuno dei 4 giocatori ha una sola carta di denari...
C4,1/C32,1 = 4/32 = 0,125 = 12,5%

Da ciò deriva che la probabilità maggiore è che ogni giocatore abbia 1 carta di denari, poi 2, poi 3 e infine quattro.

In attesa di clamorosa smentita da parte di un vero matematico.

[madvero]

ci vorrebbero salmastro o ulisse ma chissà dove son finiti quei due lì...
spero che fischino loro le orecchie, ecco !!!



ti sto leggendo adesso.
sapendo che tu parti dal presupposto "ne ho già sei in mano" e vuoi sapere che fine facciano le altre quattro, la tua individuazione di casi possibili e casi favorevoli secondo me è validissima.

[sarago]

Si in effetti parto dal presupposto di avere 6 carte dello stesso colore, oppure 7 o addirittura 8 (caso estremamente improbabile).
Del resto, se il mio metodo è giusto, posso calcolare la probabilità che un giocatore abbia un determinato numero di carte dello stesso colore; in questo caso il riferimento è non alle rimanenti 32 carte ma all'intero mazzo di 40.
Aspetto comunque una conferma definitiva al metodo usato (qualche dubbio mi viene).
Madvero ti ringrazio per l'attenzione che mi hai prestato e ti saluto caramente come tutti gli altri amici del forum.
P.S. Per caso giochi anche tu al quintino o tressette a 5?

[sarago]

Scusa dart vedo che sei ancora un po' incerto sul numero di carte in mano ai giocatori.
Il mazzo è di 40 carte i giocatori sono 5; distribuendo tutte le carte in una volta ogni giocatore avrà 8 carte. Ti saluto affettuosamente.

[madvero]

[dart]

[sarago]

Valore delle carte dal 10 al 4 decrescente.
Il 3 vale più di tutte, poi il 2 e infine l'asso.
Chi è di mano può chiamare un tre del palo che non ha e quindi si gioca 2 giocatori contro gli altri 3.
Se chi è di mano passa tocca all'altro giocatore chiamare un un tre e così via.
Se nessuno chiama un compagno si gioca "a perdere". Ognuno gioca per sè e deve cercare di fare meno punti possibili.
Se ritiene di avere buone probabilità di vincere un giocatore va da solo contro gli altri 4 (situazione del quesito).
I punti:ogni tre figure un punto (valgono come figure anche il 2 e il 3). L'asso da solo vale un punto.
Per sommi capi le regole del gioco.

Ancora un saluto affettuoso.

[sarago]

Hai ragione Dart, ho sbagliato; nel primo esempio il giocatore E deve avere 2 carte di denari. Scusa.
Un abbraccio.

[madvero]

beh sarago, è quasi uguale alla briscola chiamata.
solo che l'asso vale 11, il tre vale 10, le figure re - fante - donna valgono 4 - 3 - 2 punti, tutto il resto non vale nulla.
ecco perchè la prima "chiamata" per trovare il compagno si fa a 61 punti.

[Jowex]

La mia soluzione è questa:

[madvero]