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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Gen 2009 11:55 Oggetto: La sindrome neozelandese |
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Altro problema legato ad un improbabile contesto, ma privo, ahimè, delle intriganti contaminazioni filosofico-letterarie di quello di Benny...
Supponiamo di essere dalla parti di Granada, in Spagna e di scavare una buca procedendo in direzione della centro della Terra. Scavando scavando sbucheremo agli antipodi, più o meno, ad Auckland, nella Nuova Zelanda. Per inaugurare questo tunnel i sindaci delle due città decidono di scambiarsi dei doni: comincia quello di Granada lasciandovi cadere un pallone da calcio.
Riuscirà il sindaco di Auckand a ricevere il pallone? Se sì, o se no, perchè?
(naturalmente il dono neozelandese sarà un pallone da rugby ed altrettanto ovviamente la Terra, per i nostri scopi, è da considerarsi come una sfera omogenea ed il pallone da calcio è da ritenersi "puntiforme") |
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Zeus Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01 Messaggi: 12798 Residenza: San Junipero
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Inviato: 05 Gen 2009 12:39 Oggetto: |
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Per conto mio spoiler la cosa potrebbe funzionare, ma il sindaco che riceve il pallone deve essere svelto nell'afferrarlo, o esso ricadra' nel tunnel tornando al punto di partenza, e poi ricadendo dentro continuando a oscillare all'infinito tra auckland e granada. |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Gen 2009 12:55 Oggetto: |
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zeussino ha scritto: | Per conto mio.... |
interessante "intuizione" ...ma, perchè avverrebbe ciò? |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 05 Gen 2009 12:58 Oggetto: |
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Citazione: | dovrebbe riceverlo (sempre ignorando la temperatura del centro dela terra e l'attrito dell'aria), se la distanza dei 2 sindaci dal centro della terra è la stessa gli si ferma in mano un attimo prima di ricadere. penso valga lo stasso x quello da rugby |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Gen 2009 13:04 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: | Citazione: | dovrebbe riceverlo (sempre ignorando la temperatura del centro dela terra e l'attrito dell'aria), se la distanza dei 2 sindaci dal centro della terra è la stessa gli si ferma in mano un attimo prima di ricadere. penso valga lo stasso x quello da rugby |
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perchè? |
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newlele Semidio
Registrato: 02/10/05 08:59 Messaggi: 251 Residenza: Bari, brindisi e provincia...
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Inviato: 05 Gen 2009 19:21 Oggetto: |
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secondo me
Citazione: | il pallone stopperebbe la sua corsa quando arriva al centro della terra, la forza di gravità infatti si può considerare tutta raggruppata proprio al centro dei pianeti...per cui tutto si comporterebbe come un pallina di ferro che viene attratta da una forte calamita che quando si avvicina rimane attaccata... |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Gen 2009 20:44 Oggetto: |
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newlele ha scritto: | secondo me
Citazione: | il pallone stopperebbe la sua corsa quando arriva al centro della terra, la forza di gravità infatti si può considerare tutta raggruppata proprio al centro dei pianeti...per cui tutto si comporterebbe come un pallina di ferro che viene attratta da una forte calamita che quando si avvicina rimane attaccata... |
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ciao new!
bella idea, ma non è corretta
i due, zeussino e ranger, han visto giusto..ma mi piacerebbe saperne di più |
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Zeus Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01 Messaggi: 12798 Residenza: San Junipero
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Inviato: 06 Gen 2009 00:44 Oggetto: |
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Quando la palla inizia a cadere, la sua energia è tutta potenziale; man mano che cade, si trasforma in energia cinetica per il noto teorema della conservazione dell'energia in un sistema isolato (e ideale come il nostro): la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale di un corpo è costante. Quando la palla arriva al centro della Terra, tutta l'energia della palla è cinetica e la palla ha la velocità massima; oltrepassato il centro della Terra (che nel nostro sistema ideale è anche centro di gravità), la palla inizierà a rallentare, perdendo velocità e quindi energia cinetica e riacquistando a mano a mano l'energia potenziale perduta, fino ad arrivare alla destinazione rallentando via via fino a fermarsi, e ritrasformando la propria energia cinetica in energia potenziale. |
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newlele Semidio
Registrato: 02/10/05 08:59 Messaggi: 251 Residenza: Bari, brindisi e provincia...
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Inviato: 06 Gen 2009 07:38 Oggetto: |
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Citazione: | Non arriverà mai il pallone perchè...la Terra, nonostante questi casi ideali, ha comunque il suo moto di rotazione che influisce sulla caduta del pallone, facendolo ballonzolare lungo il tunnel e perdendo parte della sua energia per attrito con la superficie interna del tunnel... |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Gen 2009 11:00 Oggetto: |
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zeussino ha scritto: | Quando la palla inizia a cadere, la sua energia è tutta potenziale; man mano che cade, si trasforma in energia cinetica per il noto teorema della conservazione dell'energia in un sistema isolato (e ideale come il nostro): la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale di un corpo è costante. Quando la palla arriva al centro della Terra, tutta l'energia della palla è cinetica e la palla ha la velocità massima; oltrepassato il centro della Terra (che nel nostro sistema ideale è anche centro di gravità), la palla inizierà a rallentare, perdendo velocità e quindi energia cinetica e riacquistando a mano a mano l'energia potenziale perduta, fino ad arrivare alla destinazione rallentando via via fino a fermarsi, e ritrasformando la propria energia cinetica in energia potenziale. |
tutto corretto! la situazione è proprio questa!
resta da verificare però...
Citazione: | che effettivamente al centro della terra ci sia gravità zero, o meglio come e perchè la (forza di) gravità passi da un valore <tot> sulla superficie terrestre ad un valore nullo al centro della terra |
il dimostrarlo, secondo me, dà luogo ad "cosetta" assai simpatica
@ newlele:
ovviamente trattandosi di un problema non reale tutti gli effetti legati ad attriti, urti, rotazioni della terra vengono considerati trascurabili, anzi nulli!
Si tratta solo di un sistema ideale composto da una sfera omogenea, con un buco praticato intorno al diametro di un suo cerchio massimo, e di una palla, da ritenere puntiforme. |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 06 Gen 2009 12:33 Oggetto: |
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volevo dire quello che ha scritto zeussino...
l'ultima cosa che resta da verificare è semplice. Citazione: | essendo la forza di gravità generata da (g m1 m2) / r essa sarà zero al centro poichè, considerata la terra omogenea, ogni componente dF della forza sarà conpensata da una uguale e opposta generata da una particella di uguale massa simmetrica rispetto al centro della terra. in questo modo la risultante delle forze sarà nulla, lasciando il moto del pallone, per l'istante in cui si trova al centro della terra, uguale a zero |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Gen 2009 13:39 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: | volevo dire quello che ha scritto zeussino...
l'ultima cosa che resta da verificare è semplice. Citazione: | essendo la forza di gravità generata da (g m1 m2) / r essa sarà zero al centro poichè, considerata la terra omogenea, ogni componente dF della forza sarà conpensata da una uguale e opposta generata da una particella di uguale massa simmetrica rispetto al centro della terra. in questo modo la risultante delle forze sarà nulla, lasciando il moto del pallone, per l'istante in cui si trova al centro della terra, uguale a zero |
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vero! e quando si trova in un punto qualsiasi, che non sia il centro, che succede? |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 06 Gen 2009 14:18 Oggetto: |
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scusa ma se valesse per un puno qualsiasi potremmo volare, non useremmo la auto, non esisterebbero le olimpiadi etc etc
quello che ho detto vale SOLO per il centro della terra
da quando in quà in ogni punto della terra la risultante della forza gravitazionale è nulla??? |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Gen 2009 15:26 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: | scusa ma se valesse per un puno qualsiasi potremmo volare, non useremmo la auto, non esisterebbero le olimpiadi etc etc
quello che ho detto vale SOLO per il centro della terra
da quando in quà in ogni punto della terra la risultante della forza gravitazionale è nulla??? |
probabilmente mi sono spiegato male...la mia era una domanda su che succede (di interessante) in un punto qualsiasi, non una affermazione |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 06 Gen 2009 18:41 Oggetto: |
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ma in un punto qualsiasi del buco? scusa, sono io che non capisco |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Gen 2009 18:46 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: | ma in un punto qualsiasi del buco? scusa, sono io che non capisco |
certo ...in sostanza, "studiare" il moto della pallina
(N.B.: non è niente di complicato!) |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 08 Gen 2009 14:44 Oggetto: |
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a beh...
mi sogre un dubbio... ma entrando nella terra la forza di gravità resta costante? mmm |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 08 Gen 2009 20:00 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: | a beh...
mi sorge un dubbio... ma entrando nella terra la forza di gravità resta costante? mmm |
bravo!
l'inghippo è tutto lì |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 12 Gen 2009 13:58 Oggetto: |
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gne
prendiamo una sfera, tracciamo il diametro verticale (quello normale al piano d'appoggio)
consideriamo la palla un punto appartenente a stò diametro...
secondo me la forza di gravità all'inizio è mg ma mammano che scende la cosa si complica.
ora prendi un piano perpendicolare al diametro e comprendente il punto
per calcolare la forza di gravità bisogna tener conto che oltre a diminuire la distanza dai centri di massa delle due "semi" sfere, che all'inizio coincidono, variano anche le distanze dagli stessi
perche metre una sfera (la più grande) lo accelera, l'altro lo rallenta
in pratica abbiamo una sfera e un fascio di piani paralleli, bisogna trovare una legge che associ al variare del piano, il variare del volume delle 2 parti di sfera e la distanza tra il piano e i paricentri dei 2 pezzi di sfera...
salmastro ha scritto: | (N.B.: non è niente di complicato!) |
o ti era sfuggito qualcosa o stò sbagliando io |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 12 Gen 2009 20:19 Oggetto: |
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ciao ranger, no, non mi sbagliavo
in effetti il problema diventa abbordabile se ci teniamo il più simmetrici possibili ed, abbandonando i piani (che ci potrebbero complicare la vita), ci limitiamo sempre a parlare di sfere
ti ricordi quel problema in cui c'era da calcolare il momento di inerzia di varie sfere?
ora si tratta di calcolare gli effetti gravitazionali proprio di quei tipi di sfera, quelle di cui lì si parlava
dimenticavo: considera che F=mg è solo un'approssimazione... |
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