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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 26 Apr 2009 19:58 Oggetto: * Problemi di area |
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Sia dato un triangolo qualunque, come quello in figura.
Siano tracciate le rette indicate passanti per ciascun vertice e un punto a un terzo del lato opposto.
Le suddette rette formeranno un ulteriore triangolo: quello colorato.
Qual'è l'area del triangolo colorato rispetto al triangolo originale?
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19502 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 01 Mag 2009 03:22 Oggetto: |
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scommetto che il punto del terzo lato è scelto random, vero?
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IvoFaArtiInvano Eroe
Registrato: 02/12/07 17:59 Messaggi: 62
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Inviato: 02 Mag 2009 00:12 Oggetto: |
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Per me è così:
Citazione: | Il triangolo colorato ha un'area pari a un settimo di quello iniziale (vale per tutti i triangoli costruiti così). |
Ecco la dimostrazione che ho trovato
link |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 02 Mag 2009 11:13 Oggetto: |
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sì IVO: risultato corretto e dimostrazione più corretta
ne ho un'altra sottomano (forse più breve, ma più "costruita"): se volete, la posterò nei prossimi giorni
a te: |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19502 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 03 Mag 2009 15:02 Oggetto: |
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non vedo l'immagine !!!
la soluzione l'avevo intuita anch'io, ma stavo impazzendo a dimostrarla...
(leggi: mi ero messa col calcolo delle aree dati un lato e la misura dei tre angoli, e mi sa che non era la via giusta). |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 04 Mag 2009 11:57 Oggetto: |
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come promesso, ecco una soluzione alternativa a quella di Ivo:
la troverete QUI
(spero di non essere stato troppo stringato e che postimage non faccia le bizze! ) |
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IvoFaArtiInvano Eroe
Registrato: 02/12/07 17:59 Messaggi: 62
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Inviato: 04 Mag 2009 13:18 Oggetto: |
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Carina la dimostrazione a mosaico:
mi ricorda alcune dimostrazioni alternative molto illuminanti del teorema di Pitagora.
Per Madvero: ho provato a reinserire l'immagine con minore definizione:
link
... il succo del discorso si trova nel punto [6]
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19502 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 05 Mag 2009 03:46 Oggetto: |
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e finalmente l'ho letta anch'io !!!
thanks !!! |
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casi Comune mortale
Registrato: 30/07/09 10:57 Messaggi: 3 Residenza: Sondrio
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Inviato: 30 Lug 2009 11:08 Oggetto: Dimostrazione 7 sottotriangoli |
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Carissimi,
mi permetto di aggiungere alle vostre due dimostrazioni anche quella che potete trovare in questo mio Knol
link
Grazie per la Vostra attenzione
Casi |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 30 Lug 2009 11:52 Oggetto: |
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benvenuto, rigoroso casi |
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casi Comune mortale
Registrato: 30/07/09 10:57 Messaggi: 3 Residenza: Sondrio
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Inviato: 30 Lug 2009 15:28 Oggetto: Ringraziamento |
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Grazie,
trovo molto interessante questo problema di aree e mi riprometto di tornarci con qualche approfondimento. Per esempio, si potrebbe parametrizzare e determinare il rapporto in funzione del "taglio Ceviano".
Usando la stessa DIMOSTRAZIONE di prima ottengo questa formula generale per il rapporto tra le aree in funzione dei "tagli" 1/L:
R(L)=(L^2-L+1)/(L-2)^2 con L<>2
Vi torna soddisfacente? |
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