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* Problemi di area
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Autore Messaggio
Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 20:36
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Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 26 Apr 2009 19:58    Oggetto: * Problemi di area Rispondi citando

Sia dato un triangolo qualunque, come quello in figura.
Siano tracciate le rette indicate passanti per ciascun vertice e un punto a un terzo del lato opposto.
Le suddette rette formeranno un ulteriore triangolo: quello colorato.

Qual'è l'area del triangolo colorato rispetto al triangolo originale?

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madvero
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Registrato: 05/07/05 21:42
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Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta

MessaggioInviato: 01 Mag 2009 03:22    Oggetto: Rispondi citando

scommetto che il punto del terzo lato è scelto random, vero?

Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad
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IvoFaArtiInvano
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MessaggioInviato: 02 Mag 2009 00:12    Oggetto: Rispondi citando

Per me è così:

Citazione:
Il triangolo colorato ha un'area pari a un settimo di quello iniziale (vale per tutti i triangoli costruiti così).


Ecco la dimostrazione che ho trovato
link
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 20:36
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Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 02 Mag 2009 11:13    Oggetto: Rispondi citando

IVO: risultato corretto e dimostrazione più corretta Very Happy Very Happy

ne ho un'altra sottomano (forse più breve, ma più "costruita"): se volete, la posterò nei prossimi giorni

a te: Applause Applause
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madvero
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Registrato: 05/07/05 21:42
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MessaggioInviato: 03 Mag 2009 15:02    Oggetto: Rispondi citando

non vedo l'immagine !!!

Weeps Weeps Weeps

la soluzione l'avevo intuita anch'io, ma stavo impazzendo a dimostrarla...
(leggi: mi ero messa col calcolo delle aree dati un lato e la misura dei tre angoli, e mi sa che non era la via giusta).
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Salmastro
Dio minore
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MessaggioInviato: 04 Mag 2009 11:57    Oggetto: Rispondi citando

come promesso, ecco una soluzione alternativa a quella di Ivo:

la troverete QUI

(spero di non essere stato troppo stringato e che postimage non faccia le bizze! Wink )
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IvoFaArtiInvano
Eroe
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Registrato: 02/12/07 17:59
Messaggi: 62

MessaggioInviato: 04 Mag 2009 13:18    Oggetto: Rispondi citando

Carina la dimostrazione a mosaico: Applause
mi ricorda alcune dimostrazioni alternative molto illuminanti del teorema di Pitagora.

Per Madvero: ho provato a reinserire l'immagine con minore definizione: Rolling Eyes
link
... il succo del discorso si trova nel punto [6] Think Think Read
Ciao Ciao Ciao
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madvero
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Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta

MessaggioInviato: 05 Mag 2009 03:46    Oggetto: Rispondi citando

e finalmente l'ho letta anch'io !!!
thanks !!!
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casi
Comune mortale
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Registrato: 30/07/09 10:57
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MessaggioInviato: 30 Lug 2009 11:08    Oggetto: Dimostrazione 7 sottotriangoli Rispondi citando

Carissimi,

mi permetto di aggiungere alle vostre due dimostrazioni anche quella che potete trovare in questo mio Knol

link

Grazie per la Vostra attenzione

Casi Cool
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Salmastro
Dio minore
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MessaggioInviato: 30 Lug 2009 11:52    Oggetto: Rispondi citando

benvenuto, rigoroso casi Very Happy
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casi
Comune mortale
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Registrato: 30/07/09 10:57
Messaggi: 3
Residenza: Sondrio

MessaggioInviato: 30 Lug 2009 15:28    Oggetto: Ringraziamento Rispondi

Grazie,

trovo molto interessante questo problema di aree e mi riprometto di tornarci con qualche approfondimento. Per esempio, si potrebbe parametrizzare e determinare il rapporto in funzione del "taglio Ceviano".
Usando la stessa DIMOSTRAZIONE di prima ottengo questa formula generale per il rapporto tra le aree in funzione dei "tagli" 1/L:

R(L)=(L^2-L+1)/(L-2)^2 con L<>2

Vi torna soddisfacente?
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