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* Ol' Man River
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Autore Messaggio
ulisse
Dio maturo
Dio maturo


Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 29 Mar 2010 18:49    Oggetto: Re: Ol' Man River Rispondi citando

Stavo leggendo il quesito e facendo conti su conti per risolverlo, quando alle mie spalle è comparso il signor Sgasu, il portiere sardo, per consegnarmi un telegramma.
Ecco cosa mi ha detto:
"Mi scusi signor Ulisse se mi permetto. 380 è il doppio di 190 che "non a caso" è la somma dei primi 19 interi. Il suo doppio è esattamente il numero di stazioni esclusa una. Quindi in totale ci sono 39 stazioni. Perché tutti quei conti per arrivarci?"
Shocked Shocked Shocked Shocked Shocked
Ho provato a chiedere spiegazioni ma Sgasu non mi ha più parlato.
Qualcuno sa dirmi da dove ha tirato fuori questa soluzione?
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 31 Mar 2010 10:56    Oggetto: Rispondi

Beh, Sir Jo aveva già notato che 380=19*20 e gli bastava un passettino per mostrare che, dividendo a membro a membro per 2 si otteneva:

380/2 = 190 = [19*(19+1)]/2, che è la somma “gaussiana" dei primi 19 interi.

Credo che la ratio del tutto derivi da quanto scrive Jowex e cioè che

Citazione:
il numero dei passeggeri presenti P(n), ove n è la stazione n-sima dopo quella di partenza è dato da:

P(n) = sum(i da 0 a n) di (N-2i) = N(n+1)-2n(n+1)/2 = (n+1)(N-n)

che, è una parabola, con massimo “centrale” ed, in particolare, se N è pari (nel nostro caso, s’è visto, vale 38, 39 essendo tutte le stazioni, partenza ed arrivo comprese) il massimo si ha per n=N/2
Sostituendo nel grassettato, e imponendo P(N/2)=380, otteniamo:
380 = (N/2 + 1)*(N – N/2) = (N/2 + 1)*(N/2)
Dividendo entrambi i membri per 2, si ha: (N/2 + 1)*(N/2) = 190,
vale a dire si verifica che 190 (=380/2) è la somma dei primi N/2 interi.


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