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* Il cerchio di cioccolatini
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Autore Messaggio
Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
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MessaggioInviato: 01 Mag 2010 18:44    Oggetto: * Il cerchio di cioccolatini Rispondi citando

Siamo in caso di quel simpatico nonno che vuole tantissimo bene ai suoi nipotini, ma a cui piace sovente stuzzicarli con curiosi giochini.

Ha appena aperto una scatola di cioccolatini e, dopo averne svuotato il contenuto, li dispone in cerchio sul tavolo.

“Ora faremo un gioco – dice il nonno – e chi vince si prende tutti i cioccolatini!
Ognuno di voi due, a turno, farà una mossa e chi prende l’ultimo cioccolatino vince.
Ah, una mossa consiste nel prendere uno o due cioccolatini, ma…attenzione: se se ne prendono due devono essere contigui!...e se c’è un “buco” nel mezzo, cioè in mezzo c’era un cioccolatino già preso, la mossa non vale…
E ora, giocate! Chi comincia?”

L’irruente Achille disse subito: “Comincio io!”, l’altro nipotino, lo scaltro Ulisse, data un’occhiata al “cerchio goloso” pensò bene di lasciarlo fare…

Ed infatti fu proprio Ulisse a vincere!

Come ha fatto? Vale a dire, che tattica ha usato?

P.S.: naturalmente il nonno aveva anche un’altra scatola di cioccolatini, solo un po’ più piccola, per lo sconfitto.
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Massive X
Semidio
Semidio


Registrato: 17/06/08 16:24
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MessaggioInviato: 08 Mag 2010 19:19    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
In caso i cioccolatini siano 3n o 3n-1 gli basta prenderne 2 quando achille ne prende 1 e viceversa, andando a coprire i buchi.
In caso i cioccolatini siano 3n+1 o fa lo stesso cercando di tenere i cioccolatini contigui divisi in due gruppi oppure da buon matematico cerca di ricondursi al caso precedente durante le prime mosse.

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Salmastro
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
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MessaggioInviato: 09 Mag 2010 23:06    Oggetto: Rispondi citando

Massive X ha scritto:
Citazione:
In caso i cioccolatini siano 3n o 3n-1 gli basta prenderne 2 quando achille ne prende 1 e viceversa, andando a coprire i buchi.
In caso i cioccolatini siano 3n+1 o fa lo stesso cercando di tenere i cioccolatini contigui divisi in due gruppi oppure da buon matematico cerca di ricondursi al caso precedente durante le prime mosse.



credo ci siano delle configurazioni, che Achille potrebbe creare, che non permettano, sempre, ad Ulisse di far quello che dici...

attenzione: la mossa da 2 è valida solo se i cioccolatini sono (sin dal primo momento) contigui!

N.B.: esiste una soluzione valida per ogni N Wink
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aldorote
Eroe in grazia degli dei
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MessaggioInviato: 20 Mag 2010 16:24    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
Massive X ha scritto:
Citazione:
In caso i cioccolatini siano 3n o 3n-1 gli basta prenderne 2 quando achille ne prende 1 e viceversa, andando a coprire i buchi.
In caso i cioccolatini siano 3n+1 o fa lo stesso cercando di tenere i cioccolatini contigui divisi in due gruppi oppure da buon matematico cerca di ricondursi al caso precedente durante le prime mosse.



credo ci siano delle configurazioni, che Achille potrebbe creare, che non permettano, sempre, ad Ulisse di far quello che dici...

attenzione: la mossa da 2 è valida solo se i cioccolatini sono (sin dal primo momento) contigui!

N.B.: esiste una soluzione valida per ogni N Wink


sicuro?
se i cioccolatini fossero 4, vincerebbe sempre Achille

PS
Citazione:
Achille ne prende 1, ad Ulisse ne restano 3, sia che ne prenda 1 o che ne prenda 2, Achille vincerebbe alla mossa successiva
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Salmastro
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MessaggioInviato: 21 Mag 2010 11:13    Oggetto: Rispondi citando

aldorote ha scritto:
salmastro ha scritto:
N.B.: esiste una soluzione valida per ogni N Wink


sicuro?
se i cioccolatini fossero 4, vincerebbe sempre Achille

PS
Citazione:
Achille ne prende 1, ad Ulisse ne restano 3, sia che ne prenda 1 o che ne prenda 2, Achille vincerebbe alla mossa successiva


purtroppo, per Achille, non è così!
Ulisse ha un'astuta mossa che gli permetterà, anche nel caso N=4, di beccarsi l'ultimo bonbon Rolling Eyes

P.S.: chi la trova, ha la soluzione in mano!
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Massive X
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MessaggioInviato: 22 Mag 2010 17:52    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Divide il cerchio simmetricamente in due e prende il/i cioccolatino/i simmetrico/i al suo rivale, nel caso i cioccolatini siano dispari e il rivale prenda quello passante per l'asse di simmetria basta eseguire una NULL, cioè prendere 2 cioccolatini simmetrici. In caso i cioccolatini siano <3 vincerebbe sempre chi inizia, ma non potrebbero essere disposti a cerchio.
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Salmastro
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MessaggioInviato: 22 Mag 2010 18:48    Oggetto: Rispondi citando

Massive X ha scritto:
Citazione:
Divide il cerchio simmetricamente in due e prende il/i cioccolatino/i simmetrico/i al suo rivale, nel caso i cioccolatini siano dispari e il rivale prenda quello passante per l'asse di simmetria basta eseguire una NULL, cioè prendere 2 cioccolatini simmetrici. In caso i cioccolatini siano <3 vincerebbe sempre chi inizia, ma non potrebbero essere disposti a cerchio.


ragionamento corretto!

ma...i complimenti solo se elenchi i 4 casi Wink
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MessaggioInviato: 23 Mag 2010 10:58    Oggetto: Rispondi citando

passo
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Salmastro
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MessaggioInviato: 23 Mag 2010 12:14    Oggetto: Rispondi citando

Massive X ha scritto:
passo


troppo presto! Wink

(...giusto per esplicitare meglio il tuo ragionamento!)
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Salmastro
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MessaggioInviato: 31 Mag 2010 19:16    Oggetto: Rispondi

Per completare la soluzione:

Citazione:
Ebbene sì: chi muove per secondo vince sempre!
Il trucco consiste nel fare in modo che la mossa di risposta di Ulisse sia tale da creare due “catene” formate dallo stesso numero di cioccolatini: in tal modo, qualunque siano le successive mosse di Achille, ad Ulisse basta fare sempre una mossa simmetrica per esser certo di beccarsi l’ultimo.
Come già detto da Massive anche la prima mossa deve essere, per così dire “simmetrica”e tesa a dividere ed “apparigliare”: in particolare, se i cioccolatini sono pari e Achille ne prende uno, Ulisse prendo solo quello simmetrico, se ne prende due prende i due simmetrici;
se i cioccolatini sono dispari usa la stessa tecnica avendo l’accortezza, però, di prenderne due se Achille ne prende uno e viceversa.

Esempio:
12 cioccolatini (e facciamo finta che siano disposti sul quadrante di un orologio)
Achille preleva un cioccolatino, per esempio quello che sta sull’1, Ulisse prende il 7: resteranno due catene (una da 2 a 6, l’altra da 8 a 12, entrambe di 5 elementi)
Achille ne prende due, per esempio l’1 ed il 2: Ulisse prende il 7 e l’8 (restano le catene 3-6 e 9-12)

13 cioccolatini: Achille prende l’1, Ulisse prende il 7 e l’8 (restano 2-6 e 9-13)
Achille prende l’1 e il 2, Ulisse prende l’8 (restano 3-7 e 9-13)
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