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Un re indeciso
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Autore Messaggio
Salmastro
Dio minore
Dio minore


Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 11 Giu 2010 18:29    Oggetto: Un re indeciso Rispondi citando

C'era una volta...

... un re che dimorava in un castello, e c'era una donzella di casato principesco che dimorava in un maniero distante 70 leghe.
Un giorno il re decise di sposare la donzella, e mando' un messaggero a piedi per portarle la richiesta di nozze.
Il messaggero partì con passo lento ma costante che gli consentiva di percorrere sette leghe in un dì.
Il giorno dopo il re, avendo mutato idea, mandò un cavaliero acciocché raggiungesse il messaggero e gli ordinasse di tornare indietro.
E' notorio che un cavaliero puo' percorrere in un giorno tante leghe quante un messaggero ne percorre in due giorni; e infatti il messaggero, ricevuto il nuovo ordine, mutò direzione e si diresse verso il castello d'onde era partito.
Il giorno seguente il re, avendo nuovamente mutato idea, inviò un nuovo cavaliero che dicesse al messaggero di riprendere il cammino verso il castello della principessa, e il messaggero prontamente obbedì.
Il giorno ancora seguente il re, avendo di ben nuovo mutato idea, inviò un ulteriore cavaliero ...... eccetera.


Come si conclude la historia?

A) Il messaggero dopo tanto peregrinare raggiunse il castello della principessa, questa sposò il re e vissero felici e contenti.
B) Il messaggero, tornato a casa, decisero di cambiare mestiere: divenne negromante, nell'intento di inventare il telefono, il fax, l' e-mail o qualche altra diavoleria che rendesse inutili i messaggeri.
C) Ancora oggi, il viandante che per avventura capiti da quelle parti, potrebbe incontrare un povero messaggero, canuto e stanco, condannato a vagare avanti e indietro per l'eternità.
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_L_
Semidio
Semidio


Registrato: 27/12/06 23:47
Messaggi: 215
Residenza: Brugherio (MI)

MessaggioInviato: 13 Giu 2010 22:41    Oggetto: Rispondi citando

direi
Citazione:
A) Il messaggero dopo tanto peregrinare raggiunse il castello della principessa, questa sposò il re e vissero felici e contenti.


infatti:
Citazione:

sia mk(t), t>0, k€N la distanza dal castello del messaggero, dopo che è stato raggiunto da k cavalieri. m0(t) = 7*t
sia ck(t) = 14*(t - k) (t>0, k€N\{0}) la distanza dal castello del k-esimo cavalier(o|e) (per semplicità supponiamo che una volta lanciati continuino per la propria strada, vagando nello spazio per l'eternità, e che ci sono infiniti cavalieri al castello)
il messaggero cambia direzione quando m0 = c1, ovvero a T(1) = 2
quindi m1(t) = 14 - 7*(t - 2) = 28 - 7*t
poi cambia di nuovo direzione quando m1 = c2, ovvero T(2) = 8/3
ergo m2(t) = 28/3 + 7*(t - 8/3) = 7*t - 28/3
et cetra...
T(3) = 14/3, m3 = 70/3 - 7*(t - 14/3) = 56 - 7*t
T(4) = 16/3, etc...
quindi:
T(k+1) = T(k) + 2 per k pari (il messaggero avanza)
T(k+1) = T(k) + 2/3 per k dispari (il messaggero torna)
per cui, il tempo speso ad avanzare è sempre maggiore del tempo in cui torna, quindi prima o poi arriva al maniero.

se devo dimostrare formalmente l'ultimo passaggio ditemelo
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Zeus
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Registrato: 21/10/00 01:01
Messaggi: 12676
Residenza: San Junipero

MessaggioInviato: 13 Giu 2010 23:16    Oggetto: Rispondi citando

Comunque passa un bel po' di tempo e nel frattempo la donzella ha già ceduto le sue grazie a qualcun altro nobiluomo Smile
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Salmastro
Dio minore
Dio minore


Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 14 Giu 2010 11:31    Oggetto: Rispondi

Sì, perfetta l’analisi di _L_ Very Happy Applause Applause Applause

Qui un “rozzo” grafico per visualizzare quanto da lui mostrato

Citazione:
In sostanza, semplificando un po’ e dicendo che la distanza fra reggia e castello è di 10 unità spaziali (70/7), che la velocità del messo è, perciò, unitaria e che quella dei cavalieri vale 2, si ha questa tabella, dove, da sinistra a destra, è indicato il progressivo del cavaliere, l’istante (espresso in giorni) dell’incontro col messo, la distanza dall’origine in cui avviene l’incontro (espressa in “nuove” unità)

1) t=2; s=2
2) t=2+2/3; s=1+1/3
3) t=4+2/3; s=3+1/3
4) t=5+1/3; s=2+2/3

cioè, come dice _L_ , per il tempo alternativamente si sommano i valori 2 e 2/3, per lo spazio (algebricamente) 2 e -2/3: ogni 2+2/3 giorni il messo è avanzato, quindi, di 1+1/3, avendo incrociato due cavalieri.
Dopo 7 di questi doppi incontri saranno passati 18+2/3 giorni e si troverà a 9+1/3 “nuove” unità dalla partenza, vale a dire a 2/3 dal sospirato arrivo, con la giusta direzione di marcia, quella verso il castello. Marciando per altri 2/3 giorno, se non erro, dovrebbe, infine, giungere a destinazione.


P.S.: la versione fornita da zeussino è stata effettivamente riportata dalle cronache dell’epoca (cfr. “Novella 1000” ed “Adamus Expressus”)
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